Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.12: Decoding at RSC (7, 4, 4) to Base 8"
Line 12: | Line 12: | ||
\end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$ | \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
− | Im [[Schritt (A)]] des hier betrachteten Decodier–Algorithmuses muss das Syndrom $\underline{s} = \underline{y} \cdot \mathbf{H}^{\rm T}$ berechnet werden. Für das hier vorausgesetzte Empfangswort $\underline{y} = (\alpha^1, \, 0, \, \alpha^3, \, 0, \, 1, \, \alpha, \, 0)$ ergibt sich das Syndrom zu $\underline{s} = (\alpha^4, \, \alpha^5, \, \alpha^6)$, wie in [[Aufgabe Z.12]] noch gezeigt wird. | + | Im [[Kanalcodierung/Fehlerkorrektur_nach_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Codierung#Schritt_.28A.29:_Auswertung_des_Syndroms_beim_BDD|Schritt (A)]] des hier betrachteten Decodier–Algorithmuses muss das Syndrom $\underline{s} = \underline{y} \cdot \mathbf{H}^{\rm T}$ berechnet werden. Für das hier vorausgesetzte Empfangswort $\underline{y} = (\alpha^1, \, 0, \, \alpha^3, \, 0, \, 1, \, \alpha, \, 0)$ ergibt sich das Syndrom zu $\underline{s} = (\alpha^4, \, \alpha^5, \, \alpha^6)$, wie in [[Aufgaben:2.12Z_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Syndromberechnung|Aufgabe Z.12]] noch gezeigt wird. |
− | Danach müssen die [[ELP–Koeffizientenvektoren]] gemäß der nebenstehenden Abbildung aufgestellt und ausgewertet werden, wobei die Belegung davon abhängt, ob man von $r = 1, \ r = 2$ oder $r = 3$ Symbolfehlern im Empfangswort ausgeht. | + | Danach müssen die [[Kanalcodierung/Fehlerkorrektur_nach_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Codierung#Schritt_.28D.29:_Abschlie.C3.9Fende_Fehlerkorrektur|ELP–Koeffizientenvektoren]] gemäß der nebenstehenden Abbildung aufgestellt und ausgewertet werden, wobei die Belegung davon abhängt, ob man von $r = 1, \ r = 2$ oder $r = 3$ Symbolfehlern im Empfangswort ausgeht. |
Sind für die angenommene Symbolfehlerzahl $r$ alle Gleichungen $\underline{\Lambda}_l \cdot \underline{s}^{\rm T} = 0$ erfüllt, so weist das Empfangswort $\underline{y}$ tatsächlich genau $r$ Symbolfehler auf. | Sind für die angenommene Symbolfehlerzahl $r$ alle Gleichungen $\underline{\Lambda}_l \cdot \underline{s}^{\rm T} = 0$ erfüllt, so weist das Empfangswort $\underline{y}$ tatsächlich genau $r$ Symbolfehler auf. | ||
Die weiteren Schritte können Sie dem Theorieteil entnehmen: | Die weiteren Schritte können Sie dem Theorieteil entnehmen: | ||
− | * Schritt (C): [[Lokalisierung der Fehlerpositionen]], | + | * Schritt (C): [[Kanalcodierung/Fehlerkorrektur_nach_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Codierung#Schritt_.28C.29:_Lokalisierung_der_Fehlerstellen|Lokalisierung der Fehlerpositionen]], |
− | * Schritt (D): [[Ermittlung der Fehlerwerte]]. | + | * Schritt (D): [[Kanalcodierung/Fehlerkorrektur_nach_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Codierung#Schritt_.28D.29:_Abschlie.C3.9Fende_Fehlerkorrektur|Ermittlung der Fehlerwerte]]. |
''Hinweis:'' | ''Hinweis:'' | ||
− | * Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[.. | + | * Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[http://en.lntwww.de/Kanalcodierung/Fehlerkorrektur_nach_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Codierung| Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung]]. |
Revision as of 18:24, 17 December 2017
Wir analysieren den Peterson–Algorithmus, der im Theorieteil zu Kapitel 2.5 ausführlich dargelegt ist. Vorausgesetzt wird der Reed–Solomon–Code mit den Parametern $n = 7, \ k = 4$ und $d_{\rm min} = 4$, wobei alle Codesymbole aus $\rm GF(2^3)$ stammen und alle Rechenoperationsn in $\rm GF(2^3)$ durchzuführen sind.
Die Prüfmatrix dieses Codes lautet:
- $${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 & \alpha^1 & \alpha^2 & \alpha^3 & \alpha^4 & \alpha^5 & \alpha^6\\ 1 & \alpha^2 & \alpha^4 & \alpha^6 & \alpha^1 & \alpha^{3} & \alpha^{5}\\ 1 & \alpha^3 & \alpha^6 & \alpha^2 & \alpha^{5} & \alpha^{1} & \alpha^{4} \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$
Im Schritt (A) des hier betrachteten Decodier–Algorithmuses muss das Syndrom $\underline{s} = \underline{y} \cdot \mathbf{H}^{\rm T}$ berechnet werden. Für das hier vorausgesetzte Empfangswort $\underline{y} = (\alpha^1, \, 0, \, \alpha^3, \, 0, \, 1, \, \alpha, \, 0)$ ergibt sich das Syndrom zu $\underline{s} = (\alpha^4, \, \alpha^5, \, \alpha^6)$, wie in Aufgabe Z.12 noch gezeigt wird.
Danach müssen die ELP–Koeffizientenvektoren gemäß der nebenstehenden Abbildung aufgestellt und ausgewertet werden, wobei die Belegung davon abhängt, ob man von $r = 1, \ r = 2$ oder $r = 3$ Symbolfehlern im Empfangswort ausgeht.
Sind für die angenommene Symbolfehlerzahl $r$ alle Gleichungen $\underline{\Lambda}_l \cdot \underline{s}^{\rm T} = 0$ erfüllt, so weist das Empfangswort $\underline{y}$ tatsächlich genau $r$ Symbolfehler auf.
Die weiteren Schritte können Sie dem Theorieteil entnehmen:
- Schritt (C): Lokalisierung der Fehlerpositionen,
- Schritt (D): Ermittlung der Fehlerwerte.
Hinweis:
- Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung].
Fragebogen
Musterlösung