Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.12: Decoding at RSC (7, 4, 4) to Base 8"
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===Fragebogen=== | ===Fragebogen=== | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
− | { | + | {Welche Belegungsschemata sind für diese Aufgabe relevant? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | + | + | + Das blau hinterlegte Schema $(r = 1)$. |
− | - | + | - Das rot hinterlegte Schema $(r = 2)$. |
+ | - Das grün hinterlegte Schema $(r = 3)$. | ||
− | { | + | {Wie lang sind die ELP–Koeffizientenvektoren ${\it \underline{\Lambda}}_l$? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $ | + | $L \ = \ ${ 3 3% } |
− | { | + | {Wieviele solcher Vektoren ${\it {\underline{\Lambda}}$ mit Index $l = 1, \ ... \ , \ l_{\rm max}$ gibt es? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $ | + | $l_{\rm max} \ = \ ${ 2 3% } |
− | { | + | {Das Syndrom ergibt sich zu $\underline{s} = (\alpha^4, \, \alpha^5, \, \alpha^6)$. Ist die Decodierung erfolgreich? |
|type="()"} | |type="()"} | ||
− | + | + | + JA. |
− | - | + | - NEIN. |
− | { | + | {Welche Symbole wurden verfälscht? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | + | + | - Symbol 0, |
− | - | + | + Symbol 1, |
+ | - Symbol 6. | ||
− | { | + | {Geben Sie den Wert des verfälschten Symbols $e_i ≠ 0$ an. |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | + | + | - $e_i = \alpha^2$, |
− | - | + | + $e_i = \alpha^3$, |
+ | - $e_i = 1$. | ||
− | { | + | {Das Syndrom sei nun $\underline{s} = (\alpha^2, \, \alpha^4, \, \alpha^5)$. Ist damit die Decodierung erfolgreich? |
|type="()"} | |type="()"} | ||
− | + | - JA. | |
− | - | + | - NEIN. |
</quiz> | </quiz> | ||
Revision as of 18:39, 17 December 2017
Wir analysieren den Peterson–Algorithmus, der im Theorieteil zu Kapitel 2.5 ausführlich dargelegt ist. Vorausgesetzt wird der Reed–Solomon–Code mit den Parametern $n = 7, \ k = 4$ und $d_{\rm min} = 4$, wobei alle Codesymbole aus $\rm GF(2^3)$ stammen und alle Rechenoperationen in $\rm GF(2^3)$ durchzuführen sind.
Die Prüfmatrix dieses Codes lautet:
- $${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 & \alpha^1 & \alpha^2 & \alpha^3 & \alpha^4 & \alpha^5 & \alpha^6\\ 1 & \alpha^2 & \alpha^4 & \alpha^6 & \alpha^1 & \alpha^{3} & \alpha^{5}\\ 1 & \alpha^3 & \alpha^6 & \alpha^2 & \alpha^{5} & \alpha^{1} & \alpha^{4} \end{pmatrix} \hspace{0.05cm}.$$
Im Schritt (A) des hier betrachteten Decodier–Algorithmuses muss das Syndrom $\underline{s} = \underline{y} \cdot \mathbf{H}^{\rm T}$ berechnet werden. Für das hier vorausgesetzte Empfangswort $\underline{y} = (\alpha^1, \, 0, \, \alpha^3, \, 0, \, 1, \, \alpha, \, 0)$ ergibt sich das Syndrom zu $\underline{s} = (\alpha^4, \, \alpha^5, \, \alpha^6)$, wie in Aufgabe Z.12 noch gezeigt wird.
Danach müssen die ELP–Koeffizientenvektoren gemäß der nebenstehenden Abbildung aufgestellt und ausgewertet werden, wobei die Belegung davon abhängt, ob man von $r = 1, \ r = 2$ oder $r = 3$ Symbolfehlern im Empfangswort ausgeht.
Sind für die angenommene Symbolfehlerzahl $r$ alle Gleichungen ${\it \underline{\Lambda}}_l \cdot \underline{s}^{\rm T} = 0$ erfüllt, so weist das Empfangswort $\underline{y}$ tatsächlich genau $r$ Symbolfehler auf.
Die weiteren Schritte können Sie dem Theorieteil entnehmen:
- Schritt (C): Lokalisierung der Fehlerpositionen,
- Schritt (D): Ermittlung der Fehlerwerte.
Hinweise:
- Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung