Aufgaben:Exercise 2.15: Block Error Probability with AWGN

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Unvollständige Ergebnistabelle

Am Beispiel des $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ mit den Parametern

• $n = 7$ (Anzahl der Codesymbole),
• $k =3$ (Anzahl der Informationssymbole),
• $t = 2$ (Korrekturfähigkeit)

soll die Berechnung der Blockfehlerwahrscheinlichkeit beim Bounded Distance Decoding (BDD) gezeigt werden. Die entsprechende Gleichung lautet:

$${\rm Pr(Blockfehler)} =$$

$$ =

\sum_{f = t + 1}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} \hspace{0.05cm}.$$

Die Berechnung erfolgt für den AWGN–Kanal, der durch den Parameter $E_{\rm B}/N_0$ gekennzeichnet ist. Dieser Quotient lässt sich über die Beziehung

$$\varepsilon = {\rm Q} \big (\sqrt{\frac{2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}} \big ) $$

in das BSC–Modell übeführen, wobei $R$ die Coderate bezeichnet (hier: $R = 3/7$) und ${\rm Q}(x)$ und komplementäre Gaußsche Fehlerintegral angibt. Da aber beim betrachteten Code die Symbole aus $\rm GF(2^3)$ entstammen, muss das BSC–Modell mit Parameter $\epsilon$ ebenfalls noch an die Aufgabenstellung adaptiert werden. Für die Verfälschungwahrscheinlichkeit des m–BSC–Modells gilt:

$$\varepsilon_{\rm S} = 1 - (1 - \varepsilon)^m

\hspace{0.05cm},$$

wobei hier $m = 3$ zu setzen ist (3 Bit pro Codesymbol).

Für einige $E_{\rm B}/N_0$–Werte sind alle Ergebnisse bereits in obiger Tabelle eingetragen. Die gelb hinterlegten Zeilen werden hier kurz erläutert.

• Für $10 \cdot \lg {E_{\rm B}/N_0} = 4 \ \rm dB$ ergibt sich $\epsilon \approx {\rm Q}(1.47) \approx 0.071$ und $\epsilon_{\rm S} \approx 0.2$. Der einfachste Weg zur Berechnung der Blockfehlerwahrscheinlichkeit führt hier über das Kompliment:

Fragebogen

1 Multiple-Choice

	correct
	false

2 Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)