Applets:Binomial- und Poissonverteilung (Applet): Difference between revisions
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$$\hspace{1cm}p_\mu = {\rm Pr}(z=\mu)={I \choose \mu}\cdot p^\mu\cdot ({\rm 1}-p)^{I-\mu}\hspace{ | $$\hspace{1cm}p_\mu = {\rm Pr}(z=\mu)={I \choose \mu}\cdot p^\mu\cdot ({\rm 1}-p)^{I-\mu}\hspace{1cm}\text{wobei}$$ | ||
*$\hspace{1.5cm}'''I'''$ die Anzahl der binären und statisch voneinander unabhängigen Zufallsgrößen $b_i$ und | |||
*$\hspace{1.5cm}'''p'''$ die Erfolgswahrscheinlichkeit $\hspace{0.5cm}p={\rm Pr}(b_i=1)$ darstellt | |||
*Poissonverteilungen: | *Poissonverteilungen: | ||
$$\hspace{1.2cm}p_\mu = {\rm Pr}(z=\mu)=\frac{ \lambda^\mu}{\mu!}\cdot {\rm e}^{-\lambda}.$$ | $$\hspace{1.2cm}p_\mu = {\rm Pr}(z=\mu)=\frac{ \lambda^\mu}{\mu!}\cdot {\rm e}^{-\lambda}$$ | ||
$\hspace{1.5cm}wobei die Rate'''\lambda''' aus $\lambda=I\cdot p$ berechnet werden kann. | |||
mit den verstellbaren Parametern: | mit den verstellbaren Parametern: | ||
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Da gleichzeitig bis zu zwei Verteilungsfunktionen eingestellt werden können, können Binomial- und Poissonverteilungen einfach miteinander verglichen werden. | Da gleichzeitig bis zu zwei Verteilungsfunktionen eingestellt werden können, können Binomial- und Poissonverteilungen einfach miteinander verglichen werden. | ||
==Theoretischer Hintergrund== | ==Theoretischer Hintergrund== | ||
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=== Poissonverteilung als Grenzfall der Binomialverteilung=== | === Poissonverteilung als Grenzfall der Binomialverteilung=== | ||
Revision as of 01:37, 16 February 2018
Programmbeschreibung
Dieses Applet ermöglicht die Berechnung und graphische Darstellung von Wahrscheinlichkeiten von
- Binomialverteilungen:
$$\hspace{1cm}p_\mu = {\rm Pr}(z=\mu)={I \choose \mu}\cdot p^\mu\cdot ({\rm 1}-p)^{I-\mu}\hspace{1cm}\text{wobei}$$
- $\hspace{1.5cm}I$ die Anzahl der binären und statisch voneinander unabhängigen Zufallsgrößen $b_i$ und
- $\hspace{1.5cm}p$ die Erfolgswahrscheinlichkeit $\hspace{0.5cm}p={\rm Pr}(b_i=1)$ darstellt
- Poissonverteilungen:
$$\hspace{1.2cm}p_\mu = {\rm Pr}(z=\mu)=\frac{ \lambda^\mu}{\mu!}\cdot {\rm e}^{-\lambda}$$ $\hspace{1.5cm}wobei die Rate\lambda aus $\lambda=I\cdot p$ berechnet werden kann.
mit den verstellbaren Parametern:
- $I$: Anzahl der binären und statisch voneinander unabhängigen Zufallsgrößen $b_i$
- $p$: Erfolgswahrscheinlichkeit $\hspace{0.5cm}p={\rm Pr}(b_i=1)$
- $\lambda$: Erwartete Ereignishäufigkeit
Da gleichzeitig bis zu zwei Verteilungsfunktionen eingestellt werden können, können Binomial- und Poissonverteilungen einfach miteinander verglichen werden.
Theoretischer Hintergrund
