Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 1.5: HDB3 Coding"

Revision as of 14:15, 16 July 2019

Signale bei HDB3-Codierung

Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem $\rm PCM–System \ 30/32$ und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, dazu noch einen Signalisierungskanal sowie einen Synchronisationskanal.

Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von $64 \ \rm kbit/s$. Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte (8 Bit) aller 32 Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit $T_{\rm R}$ bezeichnet, während $T_{\rm B}$ die Bitdauer angibt.
Sowohl auf der $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des betrachteten ISDN–Systems wird der HDB3–Code verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist. Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode $($Symbolumfang $M = 3$, Symboldauer $T = T_{\rm B})$, der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:

Treten im AMI–codierten Signal $a(t)$ vier aufeinanderfolgende „0”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt:

Sind vor diesem Viererblock im Signal $a(t)$ eine gerade Anzahl von „+1” aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird „0 0 0 0” durch „– 0 0 –” ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird „0 0 0 0” durch „+ 0 0 +” ersetzt.
Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „0 0 0 0”–Block werden dagegen als Ersetzungen „0 0 0 +” (falls letzter Puls positiv) oder „0 0 0 –” (falls letzter Puls negativ) gewählt.

Die Grafik zeigt oben das Binärsignal $q(t)$ und das Signal $a(t)$ nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal, das Sie im Laufe dieser Aufgabe ermitteln sollen, wird mit $c(t)$ bezeichnet.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel ISDN–Primärmultiplexanschluss .
Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes von „Digitalsignalübertragung”.

Fragebogen

$R_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm Mbit/s$

$T_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm µ s$

$T_{\rm R} \ = \ $

$\ \rm µ s$

$c_{6} \ = \ $

$c_{7} \ = \ $

$c_{8} \ = \ $

$c_{9} \ = \ $

$c_{10} \ = \ $

$c_{14} \ = \ $

$c_{15} \ = \ $

$c_{16} \ = \ $

$c_{17} \ = \ $

$c_{20} \ = \ $

$c_{21} \ = \ $

$c_{22} \ = \ $

$c_{23} \ = \ $

$c_{24} \ = \ $

Musterlösung

Solution

(1) Die Gesamtdatenrate der insgesamt $32$ Kanäle zu je $64 \ \rm kbit/s$ ergibt

$$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$$

(2) Die Bitdauer ist $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm \mu s}$. Pro Rahmen wird jeweils ein Byte (8 Bit) eines jeden Kanals übertragen. Daraus folgt:

$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$

(3) Bis zum Zeitpunkt $t = 6T$ ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine „+1” aufgetreten.

Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code

Wegen $a_{5} = –1$ wird beim HDB3–Code „0 0 0 0” ersetzt durch (siehe Grafik)

$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$$

Dagegen wird $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$ durch die HDB3–Codierung nicht verändert.

(4) Bis einschließlich $a_{13}$ gibt es dreimal eine „+1” ⇒ ungerade Anzahl. Wegen $a_{12} = +1$ wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt:

$$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$

(5) Im AMI–codierten Signal tritt bis einschließlich $a_{19}$ genau viermal „+1” auf ⇒ geradzahlige Anzahl.

Wegen $a_{19} = +1$ lautet die Ersetzung gemäß Regel 2 auf der Angabenseite:

$$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$

Das Nullsymbol $a_{24}$ bleibt unverändert: $\underline{c_{24} = 0}$.

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 [[File:P_ID1624__Bei_A_1_5.png|right|frame|Signale bei HDB3-Codierung]]
-Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem $\rm PCM–System \ 30/32$ und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, dazu noch einen Signalisierungskanal sowie einen Synchronisationskanal.
+Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem&nbsp; $\rm PCM–System \ 30/32$&nbsp; und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, dazu noch einen Signalisierungskanal sowie einen Synchronisationskanal.
+Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von&nbsp; $64 \ \rm kbit/s$. Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte (8 Bit) aller 32 Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit&nbsp; $T_{\rm R}$&nbsp; bezeichnet, während&nbsp; $T_{\rm B}$&nbsp; die Bitdauer angibt.
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+Sowohl auf der&nbsp; $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der&nbsp; $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des  betrachteten ISDN–Systems wird der&nbsp; '''HDB3–Code'''&nbsp; verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist. Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode&nbsp; $($Symbolumfang&nbsp; $M = 3$, Symboldauer&nbsp; $T = T_{\rm B})$, der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:
+Treten im AMI–codierten Signal&nbsp; $a(t)$&nbsp; vier aufeinanderfolgende&nbsp; „'''0'''”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt:
+*Sind vor diesem Viererblock im Signal&nbsp;  $a(t)$&nbsp; eine gerade Anzahl von&nbsp; „+'''1'''”&nbsp; aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird&nbsp; „'''0 0 0 0'''”&nbsp; durch&nbsp; „– '''0 0''' –”&nbsp; ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird&nbsp; „'''0 0 0 0'''”&nbsp; durch&nbsp; „+ '''0 0''' +”&nbsp; ersetzt.
+*Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem&nbsp; „'''0 0 0 0'''”–Block werden dagegen als Ersetzungen&nbsp; „'''0 0 0''' +”&nbsp; (falls letzter Puls positiv)&nbsp; oder&nbsp; „'''0 0 0''' –”&nbsp; (falls letzter Puls negativ)&nbsp; gewählt.
+Die Grafik zeigt oben das Binärsignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; und das Signal&nbsp; $a(t)$&nbsp; nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal, das Sie im Laufe dieser Aufgabe ermitteln sollen, wird mit&nbsp; $c(t)$&nbsp; bezeichnet.
-Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von $64 \ \rm kbit/s$. Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte (8 Bit) aller 32 Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit $T_{\rm R}$ bezeichnet, während $T_{\rm B}$ die Bitdauer angibt.
-Sowohl auf der $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des hier betrachteten ISDN–Systems wird der HDB3–Code verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist.
-Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode (Symbolumfang $M = 3$, Symboldauer $T = T_{\rm B}$), der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:
-*Treten im AMI–codierten Signal $a(t)$ vier aufeinander folgende „'''0'''”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt.
-*Sind vor diesem Viererblock im Signal $a(t)$ eine gerade Anzahl von „+'''1'''” aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird „'''0 0 0 0'''” durch „– '''0 0''' –” ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird „'''0 0 0 0'''” durch „+ '''0 0''' +” ersetzt.
-*Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „'''0 0 0 0'''”–Block werden dagegen als Ersetzungen „'''0 0 0''' +” (falls letzter Puls positiv) oder „'''0 0 0''' –” (falls letzter Puls negativ) gewählt.
-*Die Grafik zeigt oben das Binärsignal $q(t)$ und das Signal $a(t)$ nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal, das Sie im Laufe dieser Aufgabe ermitteln sollen, wird mit $c(t)$ bezeichnet.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss|ISDN–Primärmultiplexanschluss]] .
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss|ISDN–Primärmultiplexanschluss]] .
-*Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]] von „Digitalsignalübertragung”.
+*Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]]&nbsp; von „Digitalsignalübertragung”.
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 $R_{\rm B} \ = \ $ { 2.048 3% } $\ \rm Mbit/s$
-{Welche Bitdauer $T_{\rm B}$ und Rahmendauer $T_{\rm R}$ ergeben sich daraus?
+{Welche Bitdauer&nbsp; $T_{\rm B}$&nbsp; und Rahmendauer&nbsp; $T_{\rm R}$&nbsp; ergeben sich daraus?
 |type="{}"}
-$T_{\rm B} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm \mu s$
+$T_{\rm B} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm &micro; s$
-$T_{\rm R} \ = \ $ { 125 3% } $\ \rm \mu s$
+$T_{\rm R} \ = \ $ { 125 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Wie wird der Nullblock zwischen Bit 6 und Bit 10 codiert?
+{Wie wird der Nullblock zwischen Bit&nbsp; '''6'''&nbsp; und Bit&nbsp; '''10'''&nbsp; codiert?
 |type="{}"}
 $c_{6} \ = \ $ { 0 3% }
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 $c_{10} \ = \ $ { 0 3% }
-{Wie wird der Nullblock zwischen Bit 14 und Bit 17 codiert?
+{Wie wird der Nullblock zwischen Bit&nbsp; '''14'''&nbsp; und Bit&nbsp; '''17'''&nbsp; codiert?
 |type="{}"}
 $c_{14} \ = \ $ { 0 3% }
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 $c_{17} \ = \ $ { 1 3% }
-{Wie wird der Nullblock zwischen Bit 20 und Bit 24 codiert?
+{Wie wird der Nullblock zwischen Bit&nbsp; '''20'''&nbsp; und Bit&nbsp; '''24'''&nbsp; codiert?
 |type="{}"}
 $c_{20} \ = \ $ { -1.03--0.97 }