Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 1.5: HDB3 Coding"

Revision as of 15:15, 16 July 2019

Signale bei HDB3-Codierung

Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem $\rm PCM–System \ 30/32$ und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, dazu noch einen Signalisierungskanal sowie einen Synchronisationskanal.

Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von $64 \ \rm kbit/s$ . Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte (8 Bit) aller 32 Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit $T_{\rm R}$ bezeichnet, während $T_{\rm B}$ die Bitdauer angibt.
Sowohl auf der $\rm S_{\rm 2M}$ – als auch auf der $\rm U_{\rm K2}$ –Schnittstelle des betrachteten ISDN–Systems wird der HDB3–Code verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist. Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode $($ Symbolumfang $M = 3$ , Symboldauer $T = T_{\rm B})$ , der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:

Treten im AMI–codierten Signal $a(t)$ vier aufeinanderfolgende „0”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt:

Sind vor diesem Viererblock im Signal $a(t)$ eine gerade Anzahl von „+1” aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird „0 0 0 0” durch „– 0 0 –” ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird „0 0 0 0” durch „+ 0 0 +” ersetzt.
Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „0 0 0 0”–Block werden dagegen als Ersetzungen „0 0 0 +” (falls letzter Puls positiv) oder „0 0 0 –” (falls letzter Puls negativ) gewählt.

Die Grafik zeigt oben das Binärsignal $q(t)$ und das Signal $a(t)$ nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal, das Sie im Laufe dieser Aufgabe ermitteln sollen, wird mit $c(t)$ bezeichnet.

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel ISDN–Primärmultiplexanschluss .
Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes von „Digitalsignalübertragung”.

Fragebogen

$R_{\rm B} \ = \$

$\ \rm Mbit/s$

$T_{\rm B} \ = \$

$\ \rm µ s$

$T_{\rm R} \ = \$

$\ \rm µ s$

$c_{6} \ = \$

$c_{7} \ = \$

$c_{8} \ = \$

$c_{9} \ = \$

$c_{10} \ = \$

$c_{14} \ = \$

$c_{15} \ = \$

$c_{16} \ = \$

$c_{17} \ = \$

$c_{20} \ = \$

$c_{21} \ = \$

$c_{22} \ = \$

$c_{23} \ = \$

$c_{24} \ = \$

Musterlösung

Solution

(1) Die Gesamtdatenrate der insgesamt $32$ Kanäle zu je $64 \ \rm kbit/s$ ergibt

$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$

(2) Die Bitdauer ist $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm \mu s}$ . Pro Rahmen wird jeweils ein Byte (8 Bit) eines jeden Kanals übertragen. Daraus folgt:

$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$

(3) Bis zum Zeitpunkt $t = 6T$ ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine „+1” aufgetreten.

Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code

Wegen $a_{5} = –1$ wird beim HDB3–Code „0 0 0 0” ersetzt durch (siehe Grafik)

$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$

Dagegen wird $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$ durch die HDB3–Codierung nicht verändert.

(4) Bis einschließlich $a_{13}$ gibt es dreimal eine „+1” ⇒ ungerade Anzahl. Wegen $a_{12} = +1$ wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt:

$\underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$

(5) Im AMI–codierten Signal tritt bis einschließlich $a_{19}$ genau viermal „+1” auf ⇒ geradzahlige Anzahl.

Wegen $a_{19} = +1$ lautet die Ersetzung gemäß Regel 2 auf der Angabenseite:

$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$

Das Nullsymbol $a_{24}$ bleibt unverändert: $\underline{c_{24} = 0}$ .

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 [[File:P_ID1624__Bei_A_1_5.png|right|frame|Signale bei HDB3-Codierung]]
-Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem  $\rm PCM–System \ 30/32$  und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, dazu noch einen Signalisierungskanal sowie einen Synchronisationskanal.
+Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem&nbsp;  $\rm PCM–System \ 30/32$ &nbsp; und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, dazu noch einen Signalisierungskanal sowie einen Synchronisationskanal.
+Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von&nbsp;  $64 \ \rm kbit/s$ . Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte (8 Bit) aller 32 Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit&nbsp;  $T_{\rm R}$ &nbsp; bezeichnet, während&nbsp;  $T_{\rm B}$ &nbsp; die Bitdauer angibt.
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+Sowohl auf der&nbsp;  $\rm S_{\rm 2M}$ – als auch auf der&nbsp;  $\rm U_{\rm K2}$ –Schnittstelle des  betrachteten ISDN–Systems wird der&nbsp; '''HDB3–Code'''&nbsp; verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist. Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode&nbsp;  $($ Symbolumfang&nbsp;  $M = 3$ , Symboldauer&nbsp;  $T = T_{\rm B})$ , der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:
+Treten im AMI–codierten Signal&nbsp;  $a(t)$ &nbsp; vier aufeinanderfolgende&nbsp; „'''0'''”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt:
+*Sind vor diesem Viererblock im Signal&nbsp;   $a(t)$ &nbsp; eine gerade Anzahl von&nbsp; „+'''1'''”&nbsp; aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird&nbsp; „'''0 0 0 0'''”&nbsp; durch&nbsp; „– '''0 0''' –”&nbsp; ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird&nbsp; „'''0 0 0 0'''”&nbsp; durch&nbsp; „+ '''0 0''' +”&nbsp; ersetzt.
+*Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem&nbsp; „'''0 0 0 0'''”–Block werden dagegen als Ersetzungen&nbsp; „'''0 0 0''' +”&nbsp; (falls letzter Puls positiv)&nbsp; oder&nbsp; „'''0 0 0''' –”&nbsp; (falls letzter Puls negativ)&nbsp; gewählt.
+Die Grafik zeigt oben das Binärsignal&nbsp;  $q(t)$ &nbsp; und das Signal&nbsp;  $a(t)$ &nbsp; nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal, das Sie im Laufe dieser Aufgabe ermitteln sollen, wird mit&nbsp;  $c(t)$ &nbsp; bezeichnet.
-Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von  $64 \ \rm kbit/s$ . Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte (8 Bit) aller 32 Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit  $T_{\rm R}$  bezeichnet, während  $T_{\rm B}$  die Bitdauer angibt.
-Sowohl auf der  $\rm S_{\rm 2M}$ – als auch auf der  $\rm U_{\rm K2}$ –Schnittstelle des hier betrachteten ISDN–Systems wird der HDB3–Code verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist.
-Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode (Symbolumfang  $M = 3$ , Symboldauer  $T = T_{\rm B}$ ), der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:
-*Treten im AMI–codierten Signal  $a(t)$  vier aufeinander folgende „'''0'''”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt.
-*Sind vor diesem Viererblock im Signal  $a(t)$  eine gerade Anzahl von „+'''1'''” aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird „'''0 0 0 0'''” durch „– '''0 0''' –” ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird „'''0 0 0 0'''” durch „+ '''0 0''' +” ersetzt.
-*Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „'''0 0 0 0'''”–Block werden dagegen als Ersetzungen „'''0 0 0''' +” (falls letzter Puls positiv) oder „'''0 0 0''' –” (falls letzter Puls negativ) gewählt.
-*Die Grafik zeigt oben das Binärsignal  $q(t)$  und das Signal  $a(t)$  nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal, das Sie im Laufe dieser Aufgabe ermitteln sollen, wird mit  $c(t)$  bezeichnet.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss|ISDN–Primärmultiplexanschluss]] .
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN–Primärmultiplexanschluss|ISDN–Primärmultiplexanschluss]] .
-*Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]] von „Digitalsignalübertragung”.
+*Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]]&nbsp; von „Digitalsignalübertragung”.
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  $R_{\rm B} \ = \$  { 2.048 3% }  $\ \rm Mbit/s$
-{Welche Bitdauer  $T_{\rm B}$  und Rahmendauer  $T_{\rm R}$  ergeben sich daraus?
+{Welche Bitdauer&nbsp;  $T_{\rm B}$ &nbsp; und Rahmendauer&nbsp;  $T_{\rm R}$ &nbsp; ergeben sich daraus?
 |type="{}"}
- $T_{\rm B} \ = \$  { 0.488 3% } $\ \rm \mu s$
+ $T_{\rm B} \ = \$  { 0.488 3% } $\ \rm &micro; s$
- $T_{\rm R} \ = \$  { 125 3% } $\ \rm \mu s$
+ $T_{\rm R} \ = \$  { 125 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Wie wird der Nullblock zwischen Bit 6 und Bit 10 codiert?
+{Wie wird der Nullblock zwischen Bit&nbsp; '''6'''&nbsp; und Bit&nbsp; '''10'''&nbsp; codiert?
 |type="{}"}
  $c_{6} \ = \$  { 0 3% }
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  $c_{10} \ = \$  { 0 3% }
-{Wie wird der Nullblock zwischen Bit 14 und Bit 17 codiert?
+{Wie wird der Nullblock zwischen Bit&nbsp; '''14'''&nbsp; und Bit&nbsp; '''17'''&nbsp; codiert?
 |type="{}"}
  $c_{14} \ = \$  { 0 3% }
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  $c_{17} \ = \$  { 1 3% }
-{Wie wird der Nullblock zwischen Bit 20 und Bit 24 codiert?
+{Wie wird der Nullblock zwischen Bit&nbsp; '''20'''&nbsp; und Bit&nbsp; '''24'''&nbsp; codiert?
 |type="{}"}
  $c_{20} \ = \$  { -1.03--0.97 }