Aufgaben:Exercise 1.1: Music Signals

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Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca.  $\text{30 ms}$  langen Ausschnitt eines Musiksignals  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

• Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale  [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]  und  [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math], die nach der Übertragung des Musiksignals  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]  über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

• Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math],  [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]  und  [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] anhören.

Originalsignal  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]

Sinkensignal  [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]

Sinkensignal  [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]

Hinweis:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

1 Schätzen Sie die Signalfrequenz von  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]  im dargestellen Ausschnitt ab.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa  [math]\displaystyle{ f = 250\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa  [math]\displaystyle{ f = 500\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa  [math]\displaystyle{ f = 1\,\text{kHz} }[/math].

2 Welche Aussagen sind für das Signal  [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]  zutreffend?

	Das Signal  [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]  ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt.
	Das Signal  [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]  weist gegenüber  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]  Verzerrungen auf.
	Das Signal  [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]  ist gegenüber  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]  verrauscht.

3 Welche Aussagen sind für das Signal  [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]  zutreffend?

	Das Signal  [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]  ist gegenüber  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]  unverzerrt.
	Das Signal  [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]  weist gegenüber  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]  Verzerrungen auf.
	Das Signal  [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]  ist gegenüber  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]  verrauscht.

4 Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]  unverzerrt und nicht verrauscht.
Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.

[math]\displaystyle{ \alpha \ = \ }[/math]

[math]\displaystyle{ \tau \ = \ }[/math] $\ \text{ms}$

Musterlösung

Solution

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

• Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca.  $10$  Schwingungen zu erkennen.
• Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis  $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$.

(2)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

• Das Signal  [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]  ist gegenüber dem Orginalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt. Es gilt:   $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$

• Eine Dämpfung  [math]\displaystyle{ \alpha }[/math]  und eine Laufzeit  [math]\displaystyle{ \tau }[/math]  führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:

• Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf  [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]  als auch im Audiosignal  additives Rauschen   ⇒   Lösungsvorschlag 3.
• Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.  $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
• Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1:   Ohne diesen Rauschanteil wäre  [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]  identisch mit  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math].

(4)  Das Signal  [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]  ist formgleich mit dem Originalsignal  [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]  und unterscheidet sich von diesem lediglich

• durch den Amplitudenfaktor  $\alpha = \underline{\text{0.3}}$  (dies entspricht etwa  $\text{–10 dB)}$
• und die Laufzeit  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.