Aufgaben:Exercise 1.1: Music Signals

• Return to book

Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca.  $\text{30 ms}$  langen Ausschnitt eines Musiksignals  $q(t)$. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

• Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale  $v_1(t)$  und  $v_2(t)$, die nach der Übertragung des Musiksignals  $q(t)$  über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

• Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale  $q(t)$,  $v_1(t)$  und  $v_2(t)$ anhören.

Originalsignal  $q(t)$

Sinkensignal  $v_1(t)$

Sinkensignal  $v_2(t)$

Hinweis:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

1

Schätzen Sie die Signalfrequenz von  $q(t)$  im dargestellen Ausschnitt ab.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa  $f = 250\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa  $f = 500\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa  $f = 1\,\text{kHz}$.

2

Welche Aussagen sind für das Signal  $v_1(t)$  zutreffend?

	Das Signal  $v_1(t)$  ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal  $v_1(t)$  weist gegenüber  $q(t)$  Verzerrungen auf.
	Das Signal  $v_1(t)$  ist gegenüber  $q(t)$  verrauscht.

3

Welche Aussagen sind für das Signal  $v_2(t)$  zutreffend?

	Das Signal  $v_2(t)$  ist gegenüber  $q(t)$  unverzerrt.
	Das Signal  $v_2(t)$  weist gegenüber  $q(t)$  Verzerrungen auf.
	Das Signal  $v_2(t)$  ist gegenüber  $q(t)$  verrauscht.

4

Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal  $q(t)$  unverzerrt und nicht verrauscht.
Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.

$\alpha \ = \ $

$\tau \ = \ $ $\ \text{ms}$

Musterlösung

Solution

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

• Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca.  $10$  Schwingungen zu erkennen.
• Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis  $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$.

(2)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

• Das Signal  $v_1(t)$  ist gegenüber dem Orginalsignal $q(t)$ unverzerrt. Es gilt:   $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$

• Eine Dämpfung  $\alpha$  und eine Laufzeit  $\tau$  führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:

• Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf  $v_2(t)$  als auch im Audiosignal  additives Rauschen   ⇒   Lösungsvorschlag 3.
• Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.  $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
• Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1:   Ohne diesen Rauschanteil wäre  $v_2(t)$  identisch mit  $q(t)$.

(4)  Das Signal  $v_1(t)$  ist formgleich mit dem Originalsignal  $q(t)$  und unterscheidet sich von diesem lediglich

• durch den Amplitudenfaktor  $\alpha = \underline{\text{0.3}}$  (dies entspricht etwa  $\text{–10 dB)}$
• und die Laufzeit  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.