Aufgaben:Exercise 1.3Z: Exponentially Decreasing Impulse Response: Difference between revisions

Revision as of 19:55, 12 July 2016

Exponentiell abfallende Impulsantwort (Aufgabe Z1.3)

Gemessen wurde die Impulsantwort $h(t)$ eines LZI–Systems, die für alle Zeiten $t$ < 0 identisch 0 ist und für $t$ > 0 entsprechend einer Exponentialfunktion abfällt: $$h(t) = \frac{1}{T} \cdot {\rm e}^{-t/T}.$$ Der Funktionsparameter sei $T =$ 1 ms. In der Teilaufgabe 3) ist nach der 3dB–Grenzfrequenz $f_{\rm G}$ gefragt, die wie folgt implizit definiert ist: $$|H(f = f_{\rm G})| = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot|H(f = 0)| .$$ Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 1.2. Gegeben ist das folgende bestimmte Integral: $$\int_{ 0 }^{ \infty } \frac{1}{1+x^2} \hspace{0.1cm}{\rm d}x = \frac{\pi}{2} .$$

Fragebogen

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

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 Gemessen wurde die Impulsantwort $h(t)$ eines LZI–Systems, die für alle Zeiten $t$ < 0 identisch 0 ist und für $t$ > 0 entsprechend einer Exponentialfunktion abfällt:
 $$h(t) = \frac{1}{T} \cdot {\rm e}^{-t/T}.$$
-Der Funktionsparameter sei $T =$ 1 ms. In der Teilaufgabe c) ist nach der 3dB–Grenzfrequenz $f_{\rm G}$ gefragt, die wie folgt implizit definiert ist:
+Der Funktionsparameter sei $T =$ 1 ms. In der Teilaufgabe 3) ist nach der 3dB–Grenzfrequenz $f_{\rm G}$ gefragt, die wie folgt implizit definiert ist:
 $$|H(f = f_{\rm G})| = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot|H(f = 0)| .$$
 '''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich|Kapitel 1.2]]. Gegeben ist das folgende bestimmte Integral:
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Multiple-Choice Frage
+{Berechnen Sie den Frequenzgang $H(f)$. Welcher Wert ergibt sich für $f =$ 0?
-|type="[]"}
+|type="{}"}
-- Falsch
+$H(f = 0) =$ { 1 }
-+ Richtig
+{Welchen Wert besitzt die Impulsantwort zur Zeit $t =$ 0?
+|type="{}"}
+$h(t = 0) =$ { 500 } 1/s
-{Input-Box Frage
+{Berechnen Sie die 3dB–Grenzfrequenz $f_{\rm G}$.
 |type="{}"}
-$\alpha$ = { 0.3 }
+$f_{\rm G} =$ { 159 } Hz
+{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
+|type="[]"}
++ Das betrachtete System ist kausal.
+- Das betrachtete System hat Hochpass–Charakter.
+- Liegt am Systemeingang ein Cosinussignal der Frequenz $f_{\rm G}$ an, so ist das Ausgangssignal ebenfalls cosinusförmig.

	Das betrachtete System ist kausal.
	Das betrachtete System hat Hochpass–Charakter.
	Liegt am Systemeingang ein Cosinussignal der Frequenz $f_{\rm G}$ an, so ist das Ausgangssignal ebenfalls cosinusförmig.