Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 1.5Z: Sinc-shaped Impulse Response"
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− | { | + | {Berechnen Sie den Frequenzgang $H(f)$ des LZI-Systems. Wie groß sind die äquivalente Bandbreite und der Gleichsignalübertragungsfaktor? |
− | |type=" | + | |type="{}"} |
− | + | $\delta f =$ { 1 } kHz | |
− | + | $H(f = 0) =$ { 0.5 } | |
+ | |||
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+ | {Berechnen Sie das Ausgangssignal $y(t)$ bei cosinusförmigem Eingang mit der Frequenz $f_0 =$ 1 kHz. Wie groß ist der Signalwert zur Zeit $t =$ 0? | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | $f_0 = 1 {\rm kHz}: y(t = 0) =$ { 0 } V | ||
− | { | + | {Berechnen Sie das Ausgangssignal $y(t)$ bei cosinusförmigem Eingang mit der Frequenz $f_0 =$ 0.1 kHz. Wie groß ist der Signalwert zur Zeit $t =$ 0? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $\ | + | $f_0 = 0.1 {\rm kHz}: y(t = 0) =$ { 2 } V |
+ | |||
+ | {Berechnen Sie das Ausgangssignal $y(t)$ bei cosinusförmigem Eingang mit der Frequenz $f_0 =$ 0.5 kHz. Wie groß ist der Signalwert zur Zeit $t =$ 0? | ||
+ | |type="{}"} | ||
+ | $f_0 = 0.5 {\rm kHz}: y(t = 0) =$ { 1 } V | ||
Revision as of 18:30, 3 August 2016
Die Impulsantwort eines linearen zeitinvarianten (und akausalen) Systems wurde wie folgt ermittelt (siehe Grafik): $$h(t) = 500\hspace{0.05cm}\frac{1}{ {\rm s}}\cdot{\rm si}(\pi \cdot \frac{t}{ 1\hspace{0.1cm}{\rm ms}}) .$$ Berechnet werden sollen die Ausgangssignale $y(t)$, wenn am Eingang verschiedene Cosinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz $f_0$ angelegt werden: $$x(t) = 4\hspace{0.05cm}{\rm V}\cdot {\rm cos}(2\pi \cdot f_0 \cdot t ) .$$ Die Lösung kann entweder im Zeitbereich oder auch im Frequenzbereich gefunden werden. In der Musterlösung werden jeweils beide Lösungswege angegeben. Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 1.3. Gegeben ist dazu das folgende bestimmte Integral: $$\int_{ 0 }^{ \infty } \frac{\sin(u) \cdot \cos(a \cdot u)}{u} \hspace{0.15cm}{\rm d}u = \left\{ \begin{array}{c} \pi/2 \\ \pi/4 \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \quad \begin{array}{c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c}{ |a| < 1,} \\{ |a| = 1,} \\ { |a| > 1.} \\ \end{array}$$
Fragebogen
Musterlösung