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Revision as of 17:11, 26 August 2016

A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)

Ein Zahlengenerator $Z$ liefert Dezimalwerte im Bereich von 1 bis 15. Diese werden in Binärzahlen umgewandelt (rot umrandeter Block). Der Ausgang besteht aus den vier Binärwerten $A$, $B$, $C$ und $D$ mit abnehmender Wertigkeit. Beispielsweise liefert $Z = 11$ die Binärwerte $$ A = 1, B = 0, C = 1, D = 1. $$ Mengentheoretisch lässt sich dies wie folgt darstellen: $$ Z = 11\qquad\widehat{=}\qquad A \cap\bar{ B} \cap C \cap D$$ Aus den binären Größen A, B, C und D werden drei weitere Boolsche Ausdrücke gebildet, deren Vereinigungsmenge mit X bezeichnet wird: \[ U = A \cap \bar{D} \] \[ V = \bar{A} \cap B \cap \bar{D} \] $$W, wobei \, \bar{W} = \bar{A} \cup \bar{D} \cup (\bar{B} \cap C) \cup (B \cap \bar{C}). $$ Für die folgenden Fragen ist zu berücksichtigen, dass $Z = 0 ⇒ A = B = C = D = 0$ bereits durch den Zahlengenerator ausgeschlossen ist. Beachten Sie ferner, dass nicht alle Eingangsgrößen $A$, $B$, $C$ und $D$ zur Berechnung aller Zwischengrößen $U$, $V$ und $W$ herangezogen werden. Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von Kapitel 1.2. Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:

Fragebogen zu "A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)"

	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f$ = 250 Hz.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f$ = 500 Hz.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f$ = 1 kHz.

	Das Signal ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal weist Verzerrungen auf.
	Das Signal ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

	Das Signal ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal weist Verzerrungen auf.
	Das Signal ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

$ \alpha = $

$ \tau = $

ms

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Stochastische Signaltheorie/Mengentheoretische Grundlagen}}
 ==A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)==
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 </quiz>
-===Musterlösung zu "A1.1 Musiksignale"===
+===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise
+'''1.'''
+'''2.'''
-<math>f = \frac{10}{20ms} = 500 Hz</math>  ⇒  Lösungsvorschlag 2.
+'''3.'''
+'''4.'''
-'''2.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt:
+'''5.'''
+'''6.'''
-<math>v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) </math>
+'''7.'''
+{{ML-Fuß}}
-Eine Dämpfung <math>\alpha</math> und eine Laufzeit <math>\tau</math> führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist leiser und es kommt später als das Original  ⇒  Lösungsvorschlag 1.
-'''3.''' Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf als auch im Audiosignal das additive Rauschen  ⇒  Lösungsvorschläge 1 und 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
-'''4.'''  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor <math>\alpha</math>=0.3 (entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit <math>\tau</math>=10 ms.
-{{ML-Fuß}}
-[[Category:Stochastische Signaltheorie|Mengentheoretische Grundlagen^^]]
+[[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie|Mengentheoretische Grundlagen^^]]

	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f\) = 250 Hz.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f\) = 500 Hz.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f\) = 1 kHz.

	Das Signal ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal weist Verzerrungen auf.
	Das Signal ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.