Aufgaben:Exercise 1.4Z: Representation of Oscillations: Difference between revisions

Revision as of 17:24, 27 December 2016

Betrachtet wird eine harmonische Schwingung $z(t)$, die zusammen mit dem zugehörigen Signal $z_+(t)$ in der Grafik dargestellt ist.

Diese Signale können mathematisch wie folgt beschrieben werden: $$z(t) = A_{\rm T} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t + \phi_{\rm T}) \\ = A_{\rm T} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T}( t - \tau)) \hspace{0.05cm}, \\ z_+(t) = A_{\rm 0} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm T}\cdot \hspace{0.05cm}t}$$ Die zwei Amplitudenparameter $A_T$ und $A_0$ sind jeweils dimensionslos, der Phasenwert $ϕ_T$ soll zwischen $\text{±π}$ liegen und die Laufzeit τ ist nicht negativ.

Beachten Sie weiter, dass $ϕ_T$ in obiger Gleichung mit positivem Vorzeichen erscheint. Unter Anmerkungen zur Nomenklatur finden Sie eine Begründung für die unterschiedliche Verwendung von $φ_T$ und $ϕ_T = – φ_T$.

Fragebogen

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

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-[[File:|right|]]
+[[File:P_ID969__Mod_Z_1_4.png|right|]]
+Betrachtet wird eine harmonische Schwingung $z(t)$, die zusammen mit dem zugehörigen Signal $z_+(t)$ in der Grafik dargestellt ist.
+Diese Signale können mathematisch wie folgt beschrieben werden:
+$$z(t)  =  A_{\rm T} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T} t + \phi_{\rm T}) \\  =  A_{\rm T} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm T}( t - \tau)) \hspace{0.05cm}, \\ z_+(t)  =  A_{\rm 0} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \hspace{0.03cm}\omega_{\rm T}\cdot \hspace{0.05cm}t}$$
+Die zwei Amplitudenparameter $A_T$ und $A_0$ sind jeweils dimensionslos, der Phasenwert $ϕ_T$ soll zwischen $\text{±π}$ liegen und die Laufzeit τ ist nicht negativ.
+Beachten Sie weiter, dass $ϕ_T$ in obiger Gleichung mit positivem Vorzeichen erscheint. Unter Anmerkungen zur Nomenklatur finden Sie eine Begründung für die unterschiedliche Verwendung von $φ_T$ und $ϕ_T = – φ_T$.

	Falsch
	Richtig