Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 1.1: Music Signals"

Revision as of 15:14, 12 January 2017

Aufgabe zu Prinzip der Nachrichtenübertragung

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals $q(t)$. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$, die nach der Übertragung des Musiksignals $q(t)$ über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten dreizehn Sekunden der drei Audiosignale $q(t)$, $v_1(t)$ und $v_2(t)$ anhören.

Originalsignal $q(t)$

Sinkensignal $v_1(t)$

Sinkensignal $v_2(t)$

Hinweis: Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen zu „Aufgabe 1.1 Musiksignale”

	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 250\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 500\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 1\,\text{kHz}$.

	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_1(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_2(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

$ \alpha = $

$ \tau = $

$\text{ms}$

Musterlösung zu „Aufgabe 1.1 Musiksignale”

Solution

1. Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$ ⇒ Lösungsvorschlag 2.

2. Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber dem Orginalsignal $q(t)$ unverzerrt ⇒ Lösungsvorschlag 2. Es gilt:

$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$

Eine Dämpfung $\alpha$ und eine Laufzeit $\tau$ führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

3. Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf $v_2(t)$ als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschläge 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der Lösungsvorschläge 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre $v_2(t)$ identisch mit $q(t)$.

4. Das Signal $v_1(t)$ ist formgleich mit dem Originalsignal $q(t)$ und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha =hspace{0.15cm} \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit $\tau$ = 10 ms.

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 {Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend?
 |type="[]"}
-+  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
+-  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
--  Das Signal <math>v_1(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf.
++  Das Signal <math>v_1(t)</math> weist gegenüber <math>q(t)</math> Verzerrungen auf.
 -  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.
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 $$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$
-Eine Dämpfung <math>\alpha</math> und eine Laufzeit <math>\tau</math> führen aber nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist nur leiser und es kommt später als das Original.
+Eine Dämpfung <math>\alpha</math> und eine Laufzeit <math>\tau</math> führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.
-'''3.''' Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  ⇒  '''Lösungsvorschläge  3'''. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der '''Lösungsvorschläge  1''': Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_1(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>
+'''3.''' Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf <math>v_2(t)</math> als auch im Audiosignal ''additives Rauschen''  ⇒  '''Lösungsvorschläge  3'''. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der '''Lösungsvorschläge  1''': Ohne diesen Rauschanteil wäre <math>v_2(t)</math> identisch mit <math>q(t)</math>.
-'''4.'''  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor <math>\alpha</math> = '''0.3''' (entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit  <math>\tau</math> = '''10 ms'''.
+'''4.'''  Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor <math>\alpha =hspace{0.15cm} \underline{\text{0.3}}</math>   (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit  <math>\tau</math> = '''10 ms'''.
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]]

	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 250\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 500\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 1\,\text{kHz}\).

	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_1(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_2(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.