Exercise 5.5Z: Complexity of the FFT
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Der FFT–Algorithmus realisiert eine Diskrete Fouriertransformation mit dem kleinstmöglichen Rechenaufwand, wenn der Parameter N eine Zweierpotenz ist. Im einzelnen sind zur Durchführung einer FFT folgende Rechenschritte notwendig:
- Die FFT geschieht in ld N Stufen, wobei in jeder Stufe die genau gleiche Anzahl an Rechenoperationen durchzuführen ist. „ld” steht hier als Abkürzung für den Logarithmus zur Basis 2.
- Die Grafik zeigt die dritte und letzte Stufe für das Beispiel N = 8. Man erkennt, dass in dieser und auch den anderen Stufen jeweils N/2 Basisoperationen durchzuführen sind.
- In jeder Basisoperation, die man häufig auch als Butterfly bezeichnet, werden aus den beiden komplexen Eingangsgrößen $E_1$ und $E_2$ zwei komplexe Ausgänge berechnet:
Fragebogen
Musterlösung
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3.
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7.
