Exercise 2.2: Binary Bipolar Rectangles
From LNTwww
Beispiele für binäre bipolare Rechtecksignale
Wir gehen von folgendem Signal aus:
- $$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T) \hspace{0.05cm}.$$
Der Sendegrundimpuls $g_{s}(t)$ wird in dieser Aufgabe stets als rechteckförmig angenommen, wobei das NRZ–Format (blaue Signalverläufe in der Grafik) als auch das RZ–Format mit dem Tastverhältnis $T_{\rm S}/T = 0.5$ (rote Signalverläufe) zu untersuchen ist.
Die Amplitudenkoeffizienten besitzen die folgenden Eigenschaften:
- Sie sind binär und bipolar: $a_{\nu} ∈ \{–1, +1\}$.
- $\langle a_{\nu }\rangle$ weist keine statistischen Bindungen auf.
- Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen Werte $±1$ lauten mit $0 < p < 1$:
- $${\rm Pr}(a_\nu = +1) \ = \ p,$$
- $${\rm Pr}(a_\nu = -1) \ = \ 1 - p \hspace{0.05cm}.$$
Die drei in der Grafik dargestellten Signalausschnitte gelten für $p = 0.75$, $p = 0.50$ und $p = 0.25$.
Im Laufe dieser Aufgabe wird auf folgende Beschreibungsgrößen Bezug genommen:
- $m_{a} = \E[a_{\nu}]$ gibt den linearen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten an, und $m_{2a} = \E[a_{\nu}^{2}]$ ist der quadratische Mittelwert. Damit kann auch die Varianz $\sigma_{a}^{2} = m_{2a} – m_{a}^{2}$ berechnet werden.
- Die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten ist $\varphi_{a}(\lambda) = \E[a_{\nu} \cdot a_{\nu} + \lambda]$. Es gilt hier:
Fragebogen
Musterlösung
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(6)
