Exercise 1.1: Music Signals

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Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

• Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] und [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math], die nach der Übertragung des Musiksignals [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

• Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale [math]\displaystyle{ q(t) }[/math], [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] und [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] anhören.

Originalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]

Sinkensignal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]

Sinkensignal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]

Hinweis:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

1 Schätzen Sie die Signalfrequenz von [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] im dargestellen Ausschnitt ab.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 250\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 500\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 1\,\text{kHz} }[/math].

2 Welche Aussagen sind für das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] zutreffend?

	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] weist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] Verzerrungen auf.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] verrauscht.

3 Welche Aussagen sind für das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] zutreffend?

	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] weist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] Verzerrungen auf.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] verrauscht.

4 Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.

[math]\displaystyle{ \alpha \ = \ }[/math]

[math]\displaystyle{ \tau \ = \ }[/math] $  \text{ms}$

Musterlösung

Solution

(1)  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$   ⇒   Lösungsvorschlag 2.

(2)  Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber dem Orginalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt   ⇒   Lösungsvorschlag 1. Es gilt:

$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$

Eine Dämpfung [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] und eine Laufzeit [math]\displaystyle{ \tau }[/math] führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3) Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] identisch mit [math]\displaystyle{ q(t) }[/math].

(4)  Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist formgleich mit dem Originalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.