Exercise 1.1: Music Signals

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Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca.  $\text{30 ms}$  langen Ausschnitt eines Musiksignals  \(q(t)\). Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

• Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale  \(v_1(t)\)  und  \(v_2(t)\), die nach der Übertragung des Musiksignals  \(q(t)\)  über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

• Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale  \(q(t)\),  \(v_1(t)\)  und  \(v_2(t)\) anhören.

Originalsignal  \(q(t)\)

Sinkensignal  \(v_1(t)\)

Sinkensignal  \(v_2(t)\)

Hinweis:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

1

Schätzen Sie die Signalfrequenz von  \(q(t)\)  im dargestellen Ausschnitt ab.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa  \(f = 250\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa  \(f = 500\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa  \(f = 1\,\text{kHz}\).

2

Welche Aussagen sind für das Signal  \(v_1(t)\)  zutreffend?

	Das Signal  \(v_1(t)\)  ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal  \(v_1(t)\)  weist gegenüber  \(q(t)\)  Verzerrungen auf.
	Das Signal  \(v_1(t)\)  ist gegenüber  \(q(t)\)  verrauscht.

3

Welche Aussagen sind für das Signal  \(v_2(t)\)  zutreffend?

	Das Signal  \(v_2(t)\)  ist gegenüber  \(q(t)\)  unverzerrt.
	Das Signal  \(v_2(t)\)  weist gegenüber  \(q(t)\)  Verzerrungen auf.
	Das Signal  \(v_2(t)\)  ist gegenüber  \(q(t)\)  verrauscht.

4

Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal  \(q(t)\)  unverzerrt und nicht verrauscht.
Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.

\( \alpha \ = \ \)

\( \tau \ = \ \) $\ \text{ms}$

Musterlösung

Solution

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

• Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca.  $10$  Schwingungen zu erkennen.
• Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis  $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$.

(2)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

• Das Signal  \(v_1(t)\)  ist gegenüber dem Orginalsignal \(q(t)\) unverzerrt. Es gilt:   $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$

• Eine Dämpfung  \(\alpha\)  und eine Laufzeit  \(\tau\)  führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:

• Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf  \(v_2(t)\)  als auch im Audiosignal  additives Rauschen   ⇒   Lösungsvorschlag 3.
• Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca.  $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
• Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1:   Ohne diesen Rauschanteil wäre  \(v_2(t)\)  identisch mit  \(q(t)\).

(4)  Das Signal  \(v_1(t)\)  ist formgleich mit dem Originalsignal  \(q(t)\)  und unterscheidet sich von diesem lediglich

• durch den Amplitudenfaktor  $\alpha = \underline{\text{0.3}}$  (dies entspricht etwa  $\text{–10 dB)}$
• und die Laufzeit  $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.