Exercise 2.1Z: Sum Signal

• Return to book

Z2.1 Summensignal

In der nebenstehenden Grafik sind die beiden periodischen Signale $\text{x(t)}$ und $\text{y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal $\text{s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal $\text{d(t)}$ gebildet werden.

Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe noch das Signal $\text{w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen $\text{u(t)}$ und $\upsilon(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien

• $f_u = 998 \text{Hz},$

• $f_u = 1002 \text{Hz}.$

Mehr ist von diesen Signalen $\text{u(t)}$ und $\upsilon(t)$ nicht bekannt.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 2.1.

Fragebogen

1

Wie groß ist Periodendauer $T_x$ und Grundfrequenz $f_x$ des Signals $\text{x(t)}$?

$f_x$ = $\text{kHz}$

2

Wie groß ist Periodendauer $T_y$ und Grundfrequenz $f_y$ des Signals $\text{y(t)}$?

$f_y$ = $\text{kHz}$

3

Bestimmen Sie die Grundfrequenz $f_s$ sowie die Periodendauer $T_s$ des Summensignals $\text{s(t)}$ und überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Skizze.

$T_s$ = $\text{ms}$

4

Welche Periodendauer $T_d$ weist das Differenzsignal $\text{d(t)}$ auf?

$T_d$ = $\text{ms}$

5

Welche Periodendauer $T_w$ besitzt das Signal $\text{w(t)} = \text{u(t)} + \text{$\upsilon$(t)}$?

$T_w$ = $\text{ms}$

Musterlösung

Solution

1. Es gilt $T_x = 1 \text{ms}$ und $f_x \underline{= 1 \text{kHz}}$.

2. Es gilt $T_y = 2.5 \text{ms}$ und $f_y \underline{= 0.4 \text{kHz}}$.

3. Die Grundfrequenz $f_s$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s = 5 \text{ms}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals $\text{s(t)}$ hervorgeht.

4. Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal $\text{y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s = 5 \text{ms}$.

5. Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 0.998 \text{kHz}$ und $f_{\upsilon} = 1.002 \text{kHz}$ ist $f_w = 2 \text{Hz}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w = 500 \text{ms}$.