Exercise 2.1Z: Sum Signal
In der nebenstehenden Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.
Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
- $f_u = 998 \,\text{Hz},$
- $f_u = 1002 \,\text{Hz}.$
Mehr ist von diesen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ nicht bekannt.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung periodischer Signale.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
2. Es gilt $T_y = 2.5 \text{ms}$ und $f_y \underline{= 0.4 \text{kHz}}$.
3. Die Grundfrequenz $f_s$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s = 5 \text{ms}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals $\text{s(t)}$ hervorgeht.
4. Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal $\text{y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s = 5 \text{ms}$.
5. Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 0.998 \text{kHz}$ und $f_{\upsilon} = 1.002 \text{kHz}$ ist $f_w = 2 \text{Hz}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w = 500 \text{ms}$.
