Exercise 4.9: Higher-Level Modulation

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Die Grafik zeigt AWGN–Kanalkapazitätskurven über der Abszisse 10 · lg (E_S/N₀):

• C_Gauß:   Shannonsche Grenzkurve,
• C_BPSK:   gültig für BPSK.

Die beiden weiteren Kurvenverläufe C_rot und C_braun sollen in den Teilaufgaben (c) und (d) analysiert und möglichen Modulationsverfahren zugeordnet werden.

Hinweis

• Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 4.3.

Die hier genannten Modulationsverfahren werden anhand ihrer Signalraumkonstellation beschrieben:

In der Literatur wird manchmal die BPSK auch mit 2–ASK bezeichnet ⇒ x ∈ X = (+1, –1). Dagegen verstehen wir im LNTwww als ASK den unipolaren Fall x ∈ X = (0, 1). Nach unserer Nomenklatur gilt deshalb: C_ASK < C_BPSK.
Dieser Sachverhalt hat aber keinen Einfluss auf die Lösung der vorliegenden Aufgabe.

Fragebogen

1

Welche Gleichung liegt der Shannon–Grenzkurve C_Gauß zugrunde?

	Es gilt CGauß = C1 = 1/2 · log2 (1 + ES/N0),
	Es gilt CGauß = C2 = 1/2 · log2 (1 + 2ES/N0),
	Es gilt CGauß = C3 = log2 (1 + ES/N0).

2

Welche Aussagen treffen für die grüne Kurve C_BPSK zu?

	CBPSK kann nicht in geschlossener Form angegeben werden.
	CBPSK ist größer als 0, wenn ES/N0 > 0 vorausgesetzt wird.
	Für ES/N0 < ln (2) ist CBPSK ≡ 0.
	Im gesamten Bereich gilt CBPSK < CGauß.

3

Welche Aussagen treffen für die rote Kurve zu?

	Für die zugehörige Zufallsgröße X gilt MX = |X| = 2.
	Für die zugehörige Zufallsgröße X gilt MX = |X| = 4.
	Crot ist gleichzeitig die Kanalkapazität der 4–ASK.
	Crot ist gleichzeitig die Kanalkapazität der 4–QAM.
	Für alle ES/N0 > 0 liegt Crot zwischen „grün” und „braun”.

4

Welche Aussagen treffen für die braune Kurve zu?

	Für die zugehörige Zufallsgröße gilt MX = |X| = 8.
	Cbraun ist gleichzeitig die Kanalkapazität der 8–ASK.
	Cbraun ist gleichzeitig die Kanalkapazität der 8–PSK..
	pB = 0 ist mit 8–ASK, R = 2.5 und (ES/N0)dB = 10 dB möglich.
	pB = 0 ist mit 8–ASK, R = 2 und (ES/N0)dB = 10 dB möglich.

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.