Exercise 1.08Z: BPSK Error Probability

Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion

Wir gehen von dem optimalen Basisbandübertragungssystem für Binärsignale aus mit

bipolaren Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} \in$ {$–1$, $+1$}, *rechteckförmigem Sendesignal mit den Signalwerten $\pm s_{0}$ und der Bitdauer $T_{\rm B}$, *AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_{0},$ *Empfangsfilter gemäß dem Matched–Filter–Prinzip, *Entscheider mit der optimalen Schwelle $E = 0$. Wenn nichts anderes angegeben ist, so sollten Sie zudem von den folgenden Zahlenwerten ausgehen: :'"`UNIQ-MathJax3-QINU`"' Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit dieses „Basisbandsystems” wurde bereits in [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung|Fehlerwahrscheinlichkeit bei Basisbandübertragung]] angegeben (Index BB): :'"`UNIQ-MathJax4-QINU`"' Hierbei bezeichnet $\sigma_{d}$ den Rauscheffektivwert am Entscheider und Q$(x)$ die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion, die hier tabellarisch gegeben ist. Diese Fehlerwahrscheinlichkeit kann man auch in der Form :'"`UNIQ-MathJax5-QINU`"' schreiben, wobei $E_{\rm B}$ die „Energie pro Bit” bezeichnet. Die Fehlerwahrscheinlichkeit eines vergleichbaren Übertragungssystems mit Binary Phase Shift Keying (BPSK) lautet:

$$p_{\rm BPSK} = {\rm Q}\left ( {s_0}/[[:Template:\sigma d]] \right )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}\sigma_d = \sqrt{{N_0}/{T_{\rm B}}}.$$

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

	Falsch
	Richtig