Exercise 5.8Z: Falsification of BMP Images

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Verfälschte BMP–Dateien

Wir gehen hier von den folgenden Bildern im Format 160x120 aus:

• dem Bild „Weiß” mit der Farbtiefe 1 BPP (ein Bit per Pixel) und
• dem Bild „Erde” mit 24 BPP, auch wenn hier nur wenige der $2^{24}$ möglichen Farben genutzt werden.

Das Bild „W1” ist durch Verfälschung mit einem Gilbert–Elliott–Modell unter Verwendung folgender Parameter entstanden:

$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001, \hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,$$

$${\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.1, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$

Damit erhält man für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit

$$p_{\rm M} = \frac{p_{\rm G} \cdot {\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+ p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) + {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)} = 0.01 \hspace{0.05cm},$$

und für die Fehlerkorrelationsdauer

$$D_{\rm K} =\frac{1}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B ) + {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G )}-1 \approx 8 \hspace{0.05cm}.$$

Das Bild „W2” entstand nach Verfälschung mit den GE–Parametern

$$p_{\rm B} = 0.2\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} {\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B})= 0.01, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.0005\hspace{0.05cm}.$$

Die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand „$\rm G$” wurde so gewählt, dass sich die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit ebenfalls zu $p_{\rm M} = 0.01$ ergibt.

Die beiden unteren Bilder „E3” und „E4” können entstanden sein durch Verfälschung mit

• dem BSC–Modell $(p = 0.01)$,
• dem gleichen GE–Modell, das zu „W1” geführt hat,
• dem gleichen GE–Modell, das zu „W2” geführt hat.

Dies zu klären, ist Ihre Aufgabe. Eine der Antworten ist jeweils richtig.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Kapitel 5.4.
• Alle Bilder wurden mit dem Windows–Programm Digitale Kanalmodelle & Multimedia erzeugt. Der angegebene Link verweist auf die Zip–Version dieses Programms.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1

Ermitteln Sie für das GE–verfälschte Bild „W2” die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand „GOOD”, so dass sich $p_{\rm M} = 0.01$ ergibt?

${\rm W2} \text{:} \, p_{\rm G} \ = \ $

2

Wie groß ist die Korrelationsdauer der Fehler im Bild „W2”?

${\rm W2} \text{:} \, D_{\rm K} \ = \ $

3

Wieviele Bitfehler treten (statistisch gesehen) im Bild „W2” auf?

${\rm W2} \text{:} \, N_{\c} \ = \ $

4

Wieviele Bitfehler treten im Bild „E3” (oder „E4”) bei $p_{\rm M} = 0.01$ auf?

${\rm E3 \ bzw. E4} \text{:} \, N_{\rm d} \ = \ $

5

Welches Fehlermodell liegt dem Bild „E3” zugrunde?

	BSC–Modell mit $p = 0.01$,
	gleiches GE–Modell wie für „W1”,
	gleiches GE–Modell wie für „W2”

6

Welches Fehlermodell liegt dem Bild „E4” zugrunde?

	BSC–Modell mit $p = 0.01$,
	gleiches GE–Modell wie für „W1”,
	gleiches GE–Modell wie für „W2”

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)