Exercise 4.6Z: Basics of Product Codes

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Generatormatrizen der Komponentencodes

Wir betrachten hier einen Produktcode entsprechend der Beschreibung auf der ersten Theorieseite. Die beiden Komponentencodes $C_1$ und $C_2$ sind durch die rechts angegebenen Generatormatrizen $\mathbf{G}_1$ und $\mathbf{G}_2$ festgelegt.

Hinweise:

• Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Grundlegendes zu den Produktcodes
• Die beiden Komponentencodes $C_1$ und $C_2$ wurden auch in der Aufgabe A4.6 betrachtet.

Fragebogen

1

Welche Aussagen erlaubt die Generatormatrix $\mathbf{G}_1$ über den Code $C_1$?

	Die Coderate von $C_1$ ist $R_1 = 4/7$.
	Der Code $C_1$ ist systematisch.
	$C_1$ ist ein verkürzter Hamming–Code.
	Die minimale Distanz dieses Codes ist $d_1 = 3$.

2

Welche Aussagen erlaubt die Generatormatrix $\mathbf{G}_2$ über den Code $C_2$?

	Die Coderate von $C_2$ ist $R_2 = 4/7$.
	Der Code $C_2$ ist systematisch.
	$C_2$ ist ein verkürzter Hamming–Code.
	Die minimale Distanz dieses Codes ist $d_2 = 3$.

3

Geben Sie die Parameter des Produktcodes $C = C_1 × C_2$ an.

$k \ = \ $

$n \ = \ $

$d \ = \ $

$R \ = \ $

Musterlösung

Solution

(1) 

(2) 

(3)