Exercise 2.10Z: Code Rate and Minimum Distance

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Die Erfinder der Reed–Solomon–Codes

Die von Irving Story Reed und Gustav Solomon Anfang der 1960er Jahre entwickelten Codes werden in diesem Tutorial wie folgt: :$${\rm RSC} \, (n, \, k, \, d_{\rm min}) _q.\\$$ Die Codeparameter haben folgende Bedeutungen:

• $q = 2^m$ ist ein Hinweis auf die Größe des Galoisfeldes  ⇒  ${\rm GF}(q)$,
• $n = q - 1$ ist die Codelänge (Symbolanzahl eines Codewortes),
• $k$ gibt die Dimension an (Symbolanzahl eines Informationsblocks),
• $d_{\rm min}$ bezeichnet die minimale Distanz zwischen zwei Codeworten. Bei RS–Codes erreicht $d_{\rm min} = n - k + 1$ seinen größten Wert.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes.
• Die für diese Aufgabe relevanten Informationen finden Sie am Ende des Theorieteils, nämlich auf der Seite Codebezeichnung und Coderate.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1

Geben Sie die Kenngrößen des ${\rm RSC} \, (255, \, 223, \, d_{\rm min})_q$ an.

$q \ = \ $

$R \ = \ $

$e \ = \ $

$t \ = \ $

2

Geben Sie die Kenngrößen des $\rm RSC \, (2040, \, 1784, \, d_{\rm min})_2$ an.

$R \ = \ $

$d_{\rm min} \ = \ $

3

Wieviele Bitfehler darf ein Empfangswort $\underline{y}$ maximal aufweisen, damit es mit Sicherheit decodiert wird?

$\underline{y} \ {\rm sicher \ decodierbar} \text{:} \hspace{0.2cm} N_{\rm Bitfehler} \ = \ $

4

Wieviele Bitfehler darf ein Empfangswort $\underline{y}$ im günstigsten Fall aufweisen, damit es noch richtig decodiert werden könnte?

$\underline{y} \ {\rm evtl. \ decodierbar} \text{:} \hspace{0.2cm} N_{\rm Bitfehler} \ = \ $

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)