Complementary Gaussian Error Functions
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Programmbeschreibung
Dieses Applet ermöglicht die Berechnung und graphische Darstellung
- der Wahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}(z=\mu)$ einer diskreten Zufallsgröße $z \in \{\mu \} = \{0, 1, 2, 3, \text{...} \}$, welche die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF) – im Englischen Probability Density Function (PDF) – der Zufallsgröße $z$ bestimmen – hier Darstellung mit Diracfunktionen ${\rm \delta}( z-\mu)$:
- $$f_{z}(z)=\sum_{\mu=1}^{M}{\rm Pr}(z=\mu)\cdot {\rm \delta}( z-\mu),$$
- der Wahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}(z \le \mu)$ der Verteilungsfunktion (VTF) – im Englischen Cumulative Distribution Function (CDF):
- $$F_{z}(\mu)={\rm Pr}(z\le\mu).$$
Als diskrete Verteilungen stehen in zwei Parametersätzen zur Auswahl:
- die Binomialverteilung mit den Parametern $I$ und $p$ ⇒ $z \in \{0, 1, \text{...} \ , I \}$ ⇒ $M = I+1$ mögliche Werte,
- die Poissonverteilung mit Parameter $\lambda$ ⇒ $z \in \{0, 1, 2, 3, \text{...}\}$ ⇒ $M \to \infty$.
In der Versuchsdurchführung sollen Sie miteinander vergleichen:
- je zwei Binomialverteilungen mit unterschiedlichen Parameterwerten $I$ und $p$,
- je zwei Poissonverteilungen mit unterschiedlicher Rate $\lambda$,
- jeweils eine Binomial– und eine Poissonverteilung.
Theoretischer Hintergrund
Zur Handhabung des Applets
(A) Vorauswahl für blauen Parametersatz
(B) Parametereingabe $I$ und $p$ per Slider
(C) Vorauswahl für roten Parametersatz
(D) Parametereingabe $\lambda$ per Slider
(E) Graphische Darstellung der Verteilungen
(F) Momentenausgabe für blauen Parametersatz
(G) Momentenausgabe für roten Parametersatz
(H) Variation der grafischen Darstellung
$\hspace{1.5cm}$„$+$” (Vergrößern),
$\hspace{1.5cm}$ „$-$” (Verkleinern)
$\hspace{1.5cm}$ „$\rm o$” (Zurücksetzen)
$\hspace{1.5cm}$ „$\leftarrow$” (Verschieben nach links), usw.
( I ) Ausgabe von ${\rm Pr} (z = \mu)$ und ${\rm Pr} (z \le \mu)$
(J) Bereich für die Versuchsdurchführung
Andere Möglichkeiten zur Variation der grafischen Darstellung:
- Gedrückte Shifttaste und Scrollen: Zoomen im Koordinatensystem,
- Gedrückte Shifttaste und linke Maustaste: Verschieben des Koordinatensystems.
Über die Autoren
Dieses interaktive Berechnungstool wurde am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der Technischen Universität München konzipiert und realisiert.
- Die erste Version wurde 2003 von Ji Li im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit „FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: Günter Söder).
- 2018 wurde das Programm von Jimmy He (Bachelorarbeit, Betreuer: Tasnád Kernetzky ) auf „HTML5” umgesetzt und neu gestaltet.
