Exercise 1.1: Music Signals

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Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals $q(t)$. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

• Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$, die nach der Übertragung des Musiksignals $q(t)$ über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

• Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale $q(t)$, $v_1(t)$ und $v_2(t)$ anhören.

Originalsignal $q(t)$

Sinkensignal $v_1(t)$

Sinkensignal $v_2(t)$

Hinweis:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

1

Schätzen Sie die Signalfrequenz von $q(t)$ im dargestellen Ausschnitt ab.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 250\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 500\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 1\,\text{kHz}$.

2

Welche Aussagen sind für das Signal $v_1(t)$ zutreffend?

	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_1(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

3

Welche Aussagen sind für das Signal $v_2(t)$ zutreffend?

	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_2(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

4

Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal $q(t)$ unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.

$\alpha \ = \ $

$\tau \ = \ $ $\text{ms}$

Musterlösung

Solution

(1)  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$   ⇒   Lösungsvorschlag 2.

(2)  Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber dem Orginalsignal $q(t)$ unverzerrt   ⇒   Lösungsvorschlag 1. Es gilt:

$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$

Eine Dämpfung $\alpha$ und eine Laufzeit $\tau$ führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3) Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf $v_2(t)$ als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre $v_2(t)$ identisch mit $q(t)$.

(4)  Das Signal $v_1(t)$ ist formgleich mit dem Originalsignal $q(t)$ und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.