Inverse Laplace Transform

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Ersatzschaltbild eines kurzen Leitungsabschnitts (1)

Zur Herleitung der Leitungsgleichungen wird zunächst ein sehr kurzer Leitungsabschnitt der Länge $dx$ betrachtet, so dass sich die Werte für Spannung und Strom am Leitungsanfang $(U$ bzw. $I$ bei $x)$ und am Leitungsende $(U + dU$ sowie $I + dI$ bei $x + dx)$ nur geringfügig unterscheiden. Die Grafik zeigt das zugrundeliegende Modell.

Ersatzschaltbild eines kurzen Leitungsabschnitts


Anders ausgedrückt: Die Leitungslänge $dx$ sei sehr klein gegenüber der Wellenlänge der sich entlang der Leitung ausbreitenden elektromagnetischen Welle, die sich ergibt, da

  • mit dem Strom ein magnetisches Feld verbunden ist,
  • die Spannung zwischen den Leitern ein elektrisches Feld bewirkt.


Alle infinitesimalen „Bauelemente” im oben skizzierten Ersatzschaltbild sind bei homogenen Leitungen ortsunabhängig:

  • Die Induktivität des betrachteten Leitungsabschnitts beträgt $L' · dx$, wobei man die auf die Länge $dx$ bezogene Größe als Induktivitätsbelag bezeichnet.
  • Ebenso ist der Kapazitätsbelag $C'$ eine infinitesimal kleine Größe, der ebenso wie $L'$ nur relativ wenig von der Frequenz abhängt.
  • Der Ableitungsbelag $G'$ berücksichtigt die Verluste des Dielektrikums zwischen den Drähten. Er nimmt etwa proportional mit der Frequenz zu.
  • Den weitaus größten Einfluss auf die Signalübertragung hat der Widerstandsbelag $R'$, der für hohe Frequenzen aufgrund des dann dominanten Skineffekts nahezu proportional mit der Wurzel der Frequenz ansteigt.