Exercise 1.2: Distortions? Or no Distortion?

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Die drei Nachrichtensysteme $S_1$, $S_2$ und $S_3$ werden hinsichtlich der durch sie verursachten Verzerrungen analysiert. Zu diesem Zwecke wird an den Eingang eines jeden Systems das cosinusförmige Testsignal $$q(t) = 2 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t )$$ angelegt. Die Signalfrequenz ist stets $f_N = 1 kHz$.

Gemessen werden die Signale am Ausgang der drei Systeme, die in der Grafik dargestellt sind: $$v_1(t) = 2 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t )\hspace{0.05cm}$$ $$v_2(t) = 1 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t)$$ $$ + 1 \;{\rm V} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm N} t) \hspace{0.05cm},$$ $$v_3(t)= 1.5 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t)$$ $$- 0.3 \;{\rm V} \cdot \cos(6 \pi f_{\rm N} t)\hspace{0.05cm}.$$

Anzumerken ist, dass hier die in der Praxis stets vorhandenen Rauschanteile als vernachlässigbar klein angenommen werden.

Hinweis:Diese Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 1.2 des vorliegenden Buches und das Kapitel 2.2 von „Lineare zeitinvariante Systeme”. Bei nichtlinearen Verzerrungen ist das Sinken–$\text{SNR}$ $ρ_υ = 1/K^{ 2 }$, wobei der Klirrfaktor $K$ das Verhältnis der Effektivwerte aller Oberwellen und Grundfrequenz angibt.

Fragebogen

1

Welche Aussagen sind nach dieser Messung über das System '$S_1$ möglich?

	$S_1$ könnte ein ideales System sein.
	$S_1$ könnte ein verzerrungsfreies System sein.
	$S_1$ könnte ein linear verzerrendes System sein.
	$S_1$ könnte ein nichtlinear verzerrendes System sein.

2

Schreiben Sie das zweite Signal in der Form $υ_2(t) = α · q(t – τ)$ und bestimmen Sie die Kenngrößen.

$\alpha$ =

$τ$= $μs$

3

Welche Aussagen sind nach dieser Messung über das System '$S_2$ möglich?

	$S_2$ könnte ein ideales System sein.
	$S_2$ könnte ein verzerrungsfreies System sein.
	$S_2$ könnte ein linear verzerrendes System sein.
	$S_2$ könnte ein nichtlinear verzerrendes System sein.

4

Von welcher Art sind die Verzerrungen beim System $S_3$?

	Es handelt sich um lineare Verzerrungen.
	Es handelt sich um nichtlineare Verzerrungen.

5

Berechnen Sie das Sinken–$\text{SNR}$ von System $S_3$.

$ρ_{υ3}$=

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.