Idealer Kanalentzerrer (1)
Bei einem Übertragungssystem, dessen Kanalfrequenzgang HK(f) starke Verzerrungen hervorruft, gehen wir von folgendem Blockschaltbild (obere Grafik) und äquivalentem Ersatzschaltbild (untere Grafik) aus.
Zu diesen Darstellungen ist Folgendes anzumerken:
- Das Empfangsfilter HE(f) wird – zumindest gedanklich – aus einem idealen Kanalentzerrer 1/HK(f) und einem Tiefpass HG(f) zusammengesetzt. Hierfür verwenden wir in diesem Kapitel beispielhaft einen Gaußtiefpass mit der Grenzfrequenz fG.
- Verschiebt man nun den idealen Entzerrer – wiederum rein gedanklich – auf die linke Seite der Rauschadditionsstelle, so ändert sich bezüglich dem S/N–Verhältnis an der Sinke und bezüglich der Fehlerwahrscheinlichkeit nichts gegenüber dem oben gezeichneten Blockschaltbild.
- Aus dem unteren Ersatzschaltbild erkennt man, dass sich durch den Kanalfrequenzgang HK(f) bezüglich des Detektionsnutzsignals dS(t) nichts ändert, wenn man diesen mit 1/HK(f) vollständig kompensiert. Das Nutzsignal hat somit die genau gleiche Form wie im Kapitel 3.2 berechnet.
- Die Degradation durch den Kanalfrequenzgang HK(f) zeigt sich vielmehr durch eine signifikante Erhöhung der Detektionsstörleistung, also der Varianz des Signals dN(t):
- \[\sigma_d^2 = \frac{N_0}{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} |H_{\rm E}(f)|^2 \,{\rm d} f = \frac{N_0}{2} \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{|H_{\rm K}(f)|^2}\cdot |H_{\rm G}(f)|^2 \,{\rm d} f \hspace{0.05cm}.\]
- Voraussetzung für endliches σd2 ist, dass der Tiefpass HG(f) das Rauschen n(t) bei (sehr) hohen Frequenzen stärker abschwächt, als es vom idealen Entzerrer 1/HK(f) angehoben wird.
Anmerkung: Der Kanalfrequenzgang HK(f) muss nach Betrag und Phase entzerrt werden, allerdings nur in einem von HG(f) vorgegebenen eingeschränkten Frequenzbereich. Eine vollständige Phasenentzerrung ist aber nur auf Kosten einer (frequenzunabhängigen) Laufzeit möglich, die im Folgenden nicht weiter berücksichtigt wird.
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