Exercise 4.8Z: What does the AWGN Channel Capacity Curve say?

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Wir betrachten wie in Aufgabe A4.8 die Kanalkapazität des AWGN–Kanals:

$$C_{\rm Gauß}( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) . $$

• Die Kurve ist rechts bei logarithmischer Achse zwischen –2 dB und +6 dB dargestellt.
• Der Zusatz „Gauß” weist darauf hin, dass für diese Kurve am AWGN–Eingang eine Gaußverteilung vorausgesetzt wurde.

Eingezeichnet sind in obiger Grafik drei Systemvarianten:

• System X :    10 · lg (E_B/N₀) = 4 dB, R = 1,
• System Y :   10 · lg (E_B/N₀) = 0 dB, R = 2,
• System Z :   10 · lg (E_B/N₀) = 6 dB, R = 1.5.

Hinweis

• Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 4.3.

In den Fragen zu dieser Aufgabe verwenden wir noch folgende Begriffe:

• Digitalsystem:   Symbolumfang M_X = |X| beliebig,
• Binärsystem:   Symbolumfang M_X = 2,
• Quaternärsystem:   Symbolumfang M_X = 4.

Fragebogen

1

Welche Aussage liefert der Punkt X für die Digitalsignalübertragung?

	Für 10 · lg (EB/N0) = 4 dB ist ein Digitalsystem mit der Rate <nobr>R = 1</nobr> und der Fehlerwahrscheinlichkeit 0 vorstellbar.
	Ein solches System kommt ohne Kanalcodierung aus.
	Ein solches System verwendet einen unendlich langen Code.
	Auch ein Binärsystem kann die Voraussetzungen erfüllen.

2

Welche Aussage liefert der Punkt Y für die Digitalsignalübertragung?

	Für 10 · lg (EB/N0) = 0 dB ist ein Digitalsystem mit der Rate <nobr>R = 2</nobr> und der Fehlerwahrscheinlichkeit 0 vorstellbar.
	Für 10 · lg (EB/N0) = 0 dB wäre R = 0.5 ausreichend.
	Für die Rate R = 2 würde 10 · lg (EB/N0) = 5 dB genügen.

3

Welche Aussage liefert der Punkt Z für die Binärübertragung?

	Ein Binärsystem erfüllt die Anforderungen auf keinen Fall.
	Die Kurve CGauß(EB/N0) reicht für diese Bewertung nicht aus.

4

Welche Aussage liefert der Punkt Z für die Quaternärübertragung?

	Ein Quaternärsystem erfüllt die Anforderungen auf keinen Fall.
	Die Kurve CGauß(EB/N0) reicht für diese Bewertung nicht aus.

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.