Exercise 4.Ten: QPSK Channel Capacity

Gegeben sind AWGN–Kanalkapazitätskurven für die beiden Modulationsverfahren

Binary Phase Shift Keying (BPSK),
Quaternary Phase Shift Keying (4–PSK oder auch QPSK).

Das obere Diagramm zeigt die Abhängigkeit von 10 · lg (E_B/N₀) in dB, wobei E_B die „Energie pro Informationsbit” angibt. Für große E_B/N₀–Werte liefert die BPSK–Kurve die maximale Coderate R ≈ 1, während für die QPSK–Kurve R ≈ 2 abgelesen werden kann.

Die Kapazitätskurven für digitalen Eingang (jeweils mit der Einheit „bit/Symbol”),

grüne Kurve C_BPSK(E_B/N₀) und
blaue Kurve C_QPSK(E_B/N₀)

sollen in der Teilaufgabe (c) in Bezug gesetzt werden zu zwei Shannon–Grenzkurven, die jeweils für eine Gaußsche Eingangsverteilung gültig sind: $$C_1( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2\hspace{0.05cm}R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) ,$$ $$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) = {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R\hspace{0.05cm} E_{\rm B}}{N_0}) .$$ Die beiden Kurven geben gleichzeitig die maximale Coderate R an, mit der durch lange Kanalcodes eine fehlerfreie Übertragung entsprechend dem Kanalcodierungstheorem möglich ist. Natürlich gelten für C₁(E_B/N₀) bzw. C₂(E_B/N₀) unterschiedliche Randbedingungen. Welche, sollen Sie herausfinden.

Die Abszisse im unteren Diagramm ist dagegen 10 · lg (E_S/N₀) mit der „Energie pro Symbol” (E_S). Die beiden Endwerte bleiben gegenüber oben unverändert.

Hinweis :

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 4.3.

Fragebogen

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

	Falsch
	Richtig