Exercise 5.10: DMT Process for DSL

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Wir betrachten in dieser Aufgabe ein DSL–System (Digital Subscriber Line), das zur Modulation

• DMT (Discrete Multitone Transmission)
• mit N = 512 Stützstellen

verwendet wird. In diesem Zusammenhang werden die Träger auch als „Bins” bezeichnet. Für DSL gilt:

• Der Trägerabstand sei $f_0 = 4.3125 kHz$.
• Das Signal ist gleichanteilsfrei: $S(f = 0) = 0$.
• Der sogenannte Nyquist–Tone wird ebenfalls zu Null gesetzt: $S(256 · f_0) = 0$.

Die Grafik zeigt die Bandbreitenorganisation des betrachteten Systems für positive Frequenzen. Ein Übertragungsrahmen der DMT setzt sich wie bei OFDM aus der Kernsymboldauer T und der Dauer $T_G$ des zyklischen Präfixes zusammen. Dieses bestehe aus $N_G = 32$ Abtastwerten. Zur Synchronisation zwischen Sender und Empfänger wird nach jeweils 68 Rahmen ein Synchronisationsrahmen gesendet, der keine Nutzdaten enthält.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 5.8 sowie auf das Kapitel 2 des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.

Fragebogen

1

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

	Bei DSL handelt es sich um ein Bandpass–System.
	DSL wird im Basisband betrieben

2

Welche der folgenden Aussagen trifft auf das DMT–Zeitsignal zu?

	Das Zeitsignal ist rein reell.
	Das Zeitsignal ist rein imaginär.
	Das Zeitsignal ist komplex.

3

Wie viele Bins stehen für den Upstream und den Downstream zur Verfügung?

$N_{Up}$ =

$N_{Down}$ =

4

Geben Sie die Dauer T des Kernsymbols an:

$T$ = $μs$

5

Wie groß ist die Dauer $T_G$ des Guard–Intervalls?

$T_G$ = $μs$

6

Welcher Wert ergibt sich somit für die Rahmendauer $T_R$?

$T_R$ = $μs$

7

Geben Sie die Nutzbitrate des gezeigten Systems für den Downstream an, wenn für alle Träger BPSK verwendet wird:

$R_{B,Down}$ =

8

Die 198–te Stützstelle des (finiten) DMT–Spektrums sei mit 1 + 3 · j belegt. Bestimmen Sie den Wert der 314–ten Stützstelle:

$\text{Re{S(314 · $f_0$)}}$ =

$\text{Im{S(314 · $f_0$)}}$ =

Musterlösung

Solution

1. Bei DSL handelt es sich um ein Basisbandsystem ⇒ Lösungsvorschlag 2. Im Unterschied dazu sind Mobilfunksysteme Bandpass–Systeme, die in entsprechend hohen Frequenzbereichen betrieben werden. Um diese ebenfalls in der üblichen Weise betrachten zu können, ist dazu eine Tiefpass–Transformation notwendig.

2. Das Zeitsignal ist rein reell, da der Realteil des Spektrums gerade und der Imaginärteil ungerade ist ⇒ Antwort 1. Diese Eigenschaft geht bei Systemen, die in das äquivalente Basisband transformiert werden müssen, durch das Abschneiden der negativen Frequenzen verloren. Das Zeitsignal wird dadurch komplex.

3. Die entsprechenden Bandbreiten für die Rechnung sind aus der Grafik ablesbar: $$N_{{\rm{Up}}} = \frac{{276\,\,{\rm kHz}} -{138\,\,{\rm kHz}}} {{4.3125\,\,{\rm kHz}}}\hspace{0.15cm}\underline {= 32},$$ $$N_{{\rm{Down}}} = \frac{{1104\,\,{\rm kHz}} -{276\,\,{\rm kHz}}} {{4.3125\,\,{\rm kHz}}}\hspace{0.15cm}\underline {= 192}.$$

4. Die Kernsymboldauer ist der Kehrwert der Grundfrequenz: $$T = \frac{1} {f_0}= \frac{1} {{4.3125\,\,{\rm kHz}}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 232 \,\,{\rm \mu s}}.$$

5. Daraus ergibt sich für die Dauer des Guard–Intervalls: $$T_{\rm G} = \frac{N_{\rm G}} {N} \cdot T = \frac{32} {512} \cdot 232 \,\,{\rm \mu s} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 14 \,\,{\rm \mu s}}.$$

6. Ein Rahmen setzt sich aus Kernsymbol und zyklischem Präfix zusammen. $T_R = T + T_G ≈ 246 μs$.

7. Mit den Parametern $N_{Down} = 192$, $T_R ≈ 246 μs$ und M = 2 erhält man: $$R_{\rm B,\, Down} = \frac{192 \cdot {{\rm{log}_2}(2)}}{246 \,\,{\rm \mu s}} \cdot \frac {68}{69}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 768 \,\,{\rm kbit/s}}.$$ Hierbei ist berücksichtigt, dass ein jeder 69. Rahmen nur der Synchronisation dient.

8. Für das DMT–Spektrum gilt allgemein: $$S((N - \mu ) \cdot f_0 ) = S^*(\mu \cdot f_0).$$ Mit N = 512 und $S(198 · f_0) = 1 + 3 · j$ gilt somit: $$S(314 \cdot f_0) \hspace{0.15cm}\underline {= 1 - 3 \cdot {\rm j}}.$$