Exercise 3.1Z: Frequency Response of the Coaxial Cable
Ein so genanntes Normalkoaxialkabel mit dem Kerndurchmesser 2.6 mm, dem Außendurchmesser 9.5 mm und der Länge l besitzt den folgenden Frequenzgang
- HK(f) = e−α0⋅l⋅e−α1⋅l⋅f⋅e−α2⋅l⋅√f⋅
- ⋅ e−j⋅β1⋅l⋅f⋅e−j⋅β2⋅l⋅√f.
Die Dämpfungsparameter α0, α1 und α2 sind in Neper (Np), die Phasenparameter β1 und β2 in Radian (rad) einzusetzen. Es gelten folgende Zahlenwerte:
- α0=0.00162Npkm,α1=0.000435Npkm⋅MHz,α2=0.2722Npkm⋅√MHz,
Häufig verwendet man zur systemtheoretischen Beschreibung eines linearen zeitinvarianten Systems
- die Dämpfungsfunktion (in Np bzw. dB):
- aK(f)=−ln|HK(f)|=−20⋅lg|HK(f)|,
- die Phasenfunktion (in rad bzw. Grad)
- bK(f)=−arcHK(f).
In der Praxis benutzt man häufig die Näherung
- HK(f)=e−α2⋅l⋅√f⋅e−j⋅β2⋅l⋅√f⇒aK(f)=α2⋅l⋅√f,bK(f)=aK(f)⋅radNp.
Dies ist erlaubt, da α2 und β2 genau den gleichen Zahlenwert – nur unterschiedliche Pseudoeinheiten – besitzen. Mit der Definition der charakteristischen Kabeldämpfung (in Neper bzw. Dezibel)
- a⋆(Np)=aK(f=RB/2)=0.1151⋅a⋆(dB)
lassen sich zudem Digitalsysteme mit unterschiedlicher Bitrate RB und Kabellänge l einheitlich behandeln.
Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 3.1 dieses Buches sowie auf dasKapitel 4 des Buches „Lineare zeitinvariante Systeme”.
Fragebogen
Musterlösung
