Exercise 3.11: Viterbi Receiver and Trellis Diagram

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Trellisdiagramm für einen Vorläufer

Der sog. Viterbi–Empfänger erlaubt eine aufwandsgünstige Realisierung der Maximum–Likelihood–Entscheidungsregel. Er beinhaltet die im Folgenden aufgeführten Systemkomponenten:

• ein an den Sendegrundimpuls angepasse Matched–Filter mit dem Frequenzgang $H_{\rm HF}(f)$ und dem Ausgangssignal $m(t)$,
• einen Abtaster im Abstand der Symboldauer (Bitdauer) $T$, der das zeitkontinuierliche Signal $m(t)$ in die zeitdiskrete Folge $〈m_{\rm \nu}〉$ wandelt,
• ein Dekorrelationsfilter mit dem Frequenzgang $H_{\rm DF}(f)$ zur Entfernung statistischer Bindungen zwischen den Störanteilen der Folge $〈d_{\rm \nu}〉$,
• den Viterbi–Entscheider, der mit einem trellisbasierten Algorithmus die Sinkensymbolfolge $〈\upsilon_{\rm \nu}〉$ gewinnt.

Die Grafik zeigt das vereinfachte Trellisdiagramm der beiden Zustände „$0$” und „$1$” für die Zeitpunkte $\nu ≤ 5$. Dieses Diagramm erhält man als Ergebnis der Auswertung der beiden minimalen Gesamtfehlergrößen ${\it \Gamma}_{\rm \nu}(0)$ und ${\it \Gamma}_{\rm \nu}(1)$ entsprechend der Aufgabe Z3.11.

Gehen Sie in dieser Aufgabe von unipolaren und gleichwahrscheinlichen Amplitudenkoeffizienten aus:

$${\rm Pr} (a_\nu = 0) = {\rm Pr} (a_\nu = 1)= 0.5 \hspace{0.05cm}.$$

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Themengebiet Kapitel Viterbi–Empfänger.
• Alle Größen sind hier normiert zu verstehen.
• Die hier angesprochene Thematik wird auch im folgenden Interaktionsmodul behandelt: Eigenschaften des Viterbi–Empfängers.

Fragebogen

1

Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?

	Das Matched–Filter dient vorwiegend der Störleistungsbegrenzung.
	Das Dekorrelationsfilter entfernt Bindungen bzgl. Abtastwerten.
	Die Störleistung wird nur von $H_{\rm MF}(f)$, nicht von $H_{\rm DF}(f)$ beeinflusst.

2

Zu welchen Zeiten $\nu$ kann man das aktuelle Symbol $a_{\rm \nu}$ endgültig entscheiden?

	$\nu = 1,$
	$\nu = 2,$
	$\nu = 3,$
	$\nu = 4,$
	$\nu = 5.$

3

Wie lautet die vom Viterbi–Empfänger entschiedene Folge?

$a_1$ =

$a_2$ =

$a_3$ =

$a_4$ =

$a_5$ =

4

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

	Es ist sicher, dass die erkannte Folge auch gesendet wurde.
	Ein MAP–Empfänger hätte die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit.
	Schwellenwertentscheidung ist gleich gut wie der ML–Empfänger.

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)  (6)