Exercise 1.10: BPSK Baseband Model

Unsymmetrischer Kanalfrequenzgang

Wir betrachten in dieser Aufgabe ein BPSK–System mit kohärenter Demodulation, das heißt, es gilt

$$s(t) \ = \ z(t) \cdot q(t),$$

$$b(t) \ = \ 2 \cdot z(t) \cdot r(t) .$$

Die hier gewählten Bezeichnungen lehnen sich an das Blockschaltbild im Theorieteil an. Der Einfluss eines Kanalfrequenzgangs $H_{\rm K}(f)$ lässt sich in einfacher Weise berücksichtigen, wenn man diesen zusammen mit Modulator und Demodulator durch einen gemeinsamen Basisbandfrequenzgang beschreibt:

$$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \left [ H_{\rm K}(f-f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f+f_{\rm T})\right ] .$$

Damit werden

Modulator und Demodulator quasi gegeneinander gekürzt,
der Bandpasskanal $H_{\rm K}(f)$ in den Tiefpassbereich transformiert.

Die resultierende Übertragungsfunktion $H_{\rm MKD}(f)$ sollte man nicht mit der Tiefpass–Übertragungsfunktion $H_{\rm K,TP}(f)$ gemäß der Beschreibung in Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion des Buches „Signaldarstellung” verwechseln, die sich aus $H_{\rm K}(f)$ durch Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen sowie einer Frequenzverschiebung um $f_{\rm T}$ nach links ergibt.

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation.

Fragebogen

Musterlösung

Solution

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

	Es gilt $H_{\rm MKD}(f=0)= 2$.
	Es gilt $H_{\rm MKD}(f = \delta f_{\rm K}/4) = 1$.
	Es gilt $H_{\rm MKD}(f = –C/4) = 0.75$.
	Die dazugehörige Zeitfunktion $h_{\rm MKD}(t)$ ist komplex.

	$h_{\rm MKD}(t)$ hat äquidistante Nulldurchgänge im Abstand $1/\delta f_{\rm K}$.
	$h_{\rm MKD}(t)$ hat äquidistante Nulldurchgänge im Abstand $2/\delta f_{\rm K}$.