Exercise 4.11: On-Off Keying and Binary Phase Shift Keying

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OOK- und BPSK-Signalraumkonstellation

Die Grafik zeigt Signalraumkonstellationen für trägermodulierte Modulationsverfahren:

• On–Off–Keying (OOK), in anderen LNTwww–Büchern auch als Amplitude Shift Keying (ASK) bezeichnet, sowie
• Binary Phase Shift Keying (BPSK).

Für die Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit gehen wir vom AWGN–Kanal aus. In diesem Fall ist die Fehlerwahrscheinlichkeit (bezogen auf Symbole oder auf Bit gleichermaßen):

$$p_{\rm S} = p_{\rm B} = {\rm Q} \left ( \frac{ d/2}{ \sigma_n}\right ) \hspace{0.05cm}.$$

Hierbei bezeichnet

• $d$ den Abstand der Signalraumpunkte, und
• $\sigma_n^2 = N_0/2$ die Varianz des AWGN–Rauschens.

In den Teilfragen ab (3) wird zudem auf die mittlere Signalenergie $E_{\rm S}$ Bezug genommen.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation.
• Weiter wird die hier behandelte Thematik auch im Kapitel Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation dieses Buches sowie im Kapitel Lineare digitale Modulation des Buches „Modulationsverfahren” ausführlich behandelt.
• Verwenden Sie für die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion die folgende Näherung:

$${\rm Q}(x) \approx \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot x} \cdot {\rm e}^{-x^2/2} \hspace{0.05cm}.$$

Fragebogen

1

Wieviele Bit ($b$) stellt jeweils ein Symbol dar? Wie groß ist die Stufenzahl $M$?

$b$ =

$M$ =

2

Welche Darstellung zeigen die Signalraumkonstellationen,

	die Darstellung im (tatsächlichen) Bandpassbereich,
	die Darstellung im (äquivalenten) Tiefpassbereich?

3

Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für OOK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$?

$E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = $\ \cdot 10^{\rm –2}$

$10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = $\ \cdot 10^{\rm –4}$

4

Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für BPSK abhängig von $E_{\rm S}/N_0$?

$E_{\rm S}/N_0 = 9 \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = $\ \cdot 10^{\rm –5}$

$10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 12 \ {\rm dB} \text{:} \hspace{0.2cm} p_{\rm S}$ = $\ \cdot 10^{\rm –8}$

Musterlösung

Solution

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5) 

(6)