Exercise 2.8: Code Comparison: Binary, AMI and 4B3T

Augendiagramme redundanter Ternärcodes

In der Grafik sind drei Augendiagramme (ohne Rauschen) dargestellt, wobei jeweils ein rechteckförmiger NRZ–Sendegrundimpuls und für das Gesamtsystem eine Cosinus–Rolloff–Charakteristik mit Rolloff–Faktor $r = 0.8$ zugrunde liegen. Für die einzelnen Augendiagramme ist weiterhin vorausgesetzt (von oben nach unten):

der redundanzfreie Binärcode,
der AMI–Code (ca. $37 \%$ Redundanz),
der 4B3T–Code (ca. $16 \%$ Redundanz).

Weiter kann von folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden:

Es liegt AWGN–Rauschen vor, wobei gilt:

$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm} {s_0^2 \cdot T}/{N_0} = 10\, {\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

Die Detektionsstörleistung hat beim Binärsystem folgenden Wert (wegen des nicht optimalen Empfangsfilters $12 \%$–Aufschlag):

$$\sigma_d^2 = 1.12 \cdot {N_0}/({2 T})\hspace{0.05cm}.$$

Die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des Binärsystems lautet:

$$p_{\rm S} = {\rm Q} \left( {s_0}/{ \sigma_d} \right) \hspace{0.05cm}.$$

Dagegen gilt für die beiden redundanten Ternärsysteme:

$$_{\rm S} = {4}/{3} \cdot {\rm Q} \left( s_0/(2 \sigma_d) \right) \hspace{0.05cm}.$$

Zu berücksichtigen ist dabei, dass sich der Rauscheffektivwert $\sigma_{d}$ gegenüber dem redundanzfreien Binärsystem durchaus verändern kann.

Hinweis:

Die Aufgabe bezieht sich auf Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes und Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes des vorliegenden Buches. Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das folgende Interaktionsmodul verwenden: Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen

Fragebogen

${\rm binär:} \ \sigma_{d}/s_{0} \ = \ $

${\rm binär:} \ p_{s} \ = \ $

$\ \cdot 10^{-5}$

${\rm AMI:} \ \sigma_{d}/s_{0} \ = \ $

${\rm AMI:} \ p_{s} \ = \ $

$\ \cdot 10^{-2}$

${\rm 4B3T:} \ \sigma_{d}/s_{0} \ = \ $

${\rm 4B3T:} \ p_{s} \ = \ $

$\ \cdot 10^{-2}$

Musterlösung

Solution

(1) (2) (3) (4) (5) (6)