Exercise 1.2: A Simple Binary Channel Code
From LNTwww
Die Grafik verdeutlicht die hier betrachtete Kanalcodierung C:
- Es gibt vier mögliche Informationsblöcke $\underline{u} = (u_{1}, u_{2}, ... , u_{k})$.
- Jeder Informationsblock u wird eindeutig (erkennbar an der gleichen Farbe) dem Codewort $\underline{x}= (x_{1}, x_{2}, ... , x_{n})$ zugeordnet.
- Aufgrund von Decodierfehlern (0 → 1, 1 → 0) gibt es mehr als 4, nämlich 16 verschiedene Empfangsworte $\underline{y} = (y_{1}, y_{2}, ... , y_{n})$.
Ab Teilaufgabe d) betrachten wir folgende Zuordnung:
- $$\underline{u_0} = (0, 0) \leftrightarrow (0, 0, 0, 0) = \underline{x_0}\hspace{0.05cm},$$
- $$\underline{u_1} = (0, 1) \leftrightarrow (0, 1, 0, 1) = \underline{x_1}\hspace{0.05cm},$$
- $$\underline{u_2} = (1, 0) \leftrightarrow (1, 0, 1, 0) = \underline{x_2}\hspace{0.05cm},$$
- $$\underline{u_3} = (1, 1) \leftrightarrow (1, 1, 1, 1) = \underline{x_3}\hspace{0.05cm}.$$
Hinweis:
Die hier abgefragten Beschreibungsgrößen wie
- Coderate,
- Hamming–Gewicht,
- Hamming–Distanz, usw.
werden auf Blockschaltbild_und_Voraussetzungen und Einige_wichtige_Definitionen_zur_Blockcodierung von Kanalcodierung definiert.
Fragebogen
Musterlösung
1.
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3.
4.
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7.