Exercise 4.09: Recursive Systematic Convolutional Codes
In der Aufgabe A4.8 wurden bereits wichtige Eigenschaften von Faltungscodes aus dem Zustandsübergangsdiagramm abgeleitet, wobei von einer nichtrekursiven Filterstruktur ausgegangen wurde.
Nun wird ein Rate–1/2–RSC–Code in ähnlicher Weise behandelt. Hierbei steht „RSC” für „Recursive Systematic Convolutional”.
Die Übertragungsfunktionsmatrix eines RSC–Faltungscodes kann wie folgt angegeben werden:
- G(D)=[1,G(2)(D)/G(1)(D)].
Ansonsten gelten hier die genau gleichen Voraussetzungen wie bei Aufgabe A4.8. Wir verweisen wieder auf folgende Theorieseiten:
Systematische Faltungscodes (1)
Darstellung im Zustandsübergangsdiagramm (1)
Definition der freien Distanz (1)
GF(2)–Beschreibungsformen eines Digitalen Filters (2)
Anwendung der D–Transformation auf Rate–1/n–Faltungscodes (2)
Filterstruktur bei gebrochen–rationaler Übertragungsfunktion
Im Zustandsübergangsdiagramm wird grundsätzlich vom Zustand S0 ausgegangen. Von jedem Zustand gehen zwei Pfeile ab. Die Beschriftung lautet „ui|x(1)ix(2)i”. Bei einem systematischen Code gilt dabei:
- Das erste Codebit ist identisch mit dem Informationsbit: x(1)i=ui∈{0,1}.
- Das zweite Codebit ist das Prüfbit (Paritybit): x(2)i=pi∈{0,1}.
Hinweise:
- Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel ....
- Ähnliche Aufgaben finden Sie in den Kapiteln 3.1 bis 3.3.
- In den Fragen zu dieser Aufgabe werden folgende vektoriellen Größen verwendet:
- Informationssequenz: u_=(u1,u2,...),
- Paritysequenz: p_=(p1,p2,...),
- Impulsantwort: g_=(g1,g2,...); diese ist gleich der Paritysequenz p_ für u_=(1,0,0,...).
Fragebogen
Musterlösung
