Exercise 2.08: Generator Polynomials for Reed-Solomon

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Vier Generatormatrizen, drei davon beschreiben Reed–Solomon–Codes

In der Aufgabe A2.7 sollten Sie die Codeworte des $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ über ein Polynom ermitteln. Man kann aber das Codewort $\underline{c}$ auch aus dem Informationswort $\underline{u}$ und der Generatormatrix $\mathbf{G}$ gemäß der folgenden Gleichung bestimmen:

$$\underline {c} = \underline {u} \cdot { \boldsymbol{\rm G}} \hspace{0.05cm}.$$

Zwei der vorgegebenen Generatormatrizen beschreiben den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$. In der Teilaufgabe (1) ist explizit gefragt, welche. Eine weitere Generatormatrix gehört zum $\rm RSC \, (7, \, 5, \, 3)_8$, der in der Teilaufgabe (3) betrachtet wird.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes.
• Wichtige Informationen zu den Reed–Solomon–Codes finden Sie auch in der Angabe zur Aufgabe A2.7.

Fragebogen

1

Welche der Generatorpolynome beschreiben den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$?

	$\mathbf{G}_{\rm A}$,
	$\mathbf{G}_{\rm B}$,
	$\mathbf{G}_{\rm C}$,
	$\mathbf{G}_{\rm D}$.

2

Die Informationsfolge beginnt mit $\alpha^4, \, 1, \, \alpha^3, \, 0, \, \alpha^6$. Bestimmen Sie das erste Codewort für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$.

	Es gilt $c_0 = \alpha^2$,
	Es gilt $c_1 = \alpha^3$,
	Es gilt $c_6 = 0$.

3

Wie lautet bei gleicher Informationsfolge das Codewort für den $\rm RSC \, (7, \, 5, \, 3)_8$?

	Es gilt $c_0 = 1$,
	Es gilt $c_1 = 0$,
	Es gilt $c_6 = \alpha^6$.

Musterlösung

Solution

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)