Exercise 2.15Z: Block Error Probability once more

Wahrscheinlichkeiten der Binominalverteilung

Bei Verwendung eines Reed–Solomon–Codes mit der Korrekturfähigkeit $t$ und Bounded Distance Decoding (BDD) erhält man mit

der Codewortlänge $n$ und
der Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit $\epsilon_{\rm S}$

für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit:

$${\rm Pr(Blockfehler)} = \sum_{f = t + 1}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} \hspace{0.05cm}.$$

In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ und verschiedene $\epsilon_{\rm S}$–Werte berechnet und angenähert werden. Obige Gleichung erinnert an die Biomialverteilung. Die Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung für die Parameter $n = 7$ (Codewortlänge) und $\epsilon_{\rm S} = 0.25$ (Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit).

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Fehlerwahrscheinlichkeit und Anwendungsgebiete.
Zur Kontrolle können Sie das folgende interaktive Flash–Modul nutzen:

Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung

Fragebogen

$\epsilon_{\rm S} = 0.1 \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ $

$\ \cdot 10^{-2}$

$\epsilon_{\rm S} = 0.01 \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ $

$\ \cdot 10^{-5}$

$\rm Näherung \text{:} \hspace{0.2cm} Pr(Blockfehler) \ = \ $

$\ \cdot 10^{-5}$

$\epsilon_{\rm S} = 10^{-3} \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ $

$\ \cdot 10^{-8}$

${\rm Pr(Blockfehler)} = 10^{-10} \text{:} \hspace{0.2cm} \epsilon_{\rm S} \ = \ $

$\ \cdot 10^{-4}$

Musterlösung

Solution

(1) (2) (3) (4) (5)