Exercise 4.8: Near-end and Far-end Crosstalk Disorders
Auf dem $S_0$–Bus bei ISDN (Integrated Services Digital Networks) werden die Daten getrennt nach Übertragungsrichtung auf einem Sternvierer übertragen. Das Empfangssignal eines ISDN–Geräts wird daher außer von Verbindungen auf anderen Adern auch durch Nebensprechen von seinem eigenen Sendesignal gestört.
In dieser Aufgabe werden zwei ISDN–Terminals im Abstand von 50 m berechnet, wobei vorausgesetzt wird:
- Für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des Senders eines jeden Terminals gelte sehr stark vereinfacht mit ${\it\Phi}_{0} = 5 \cdot 10^{-9} \ \rm W/Hz$:
- $${\it\Phi}_{s}(f)= \left\{ \begin{array}{c} {\it\Phi}_{0} \\ 0 \end{array} \right. \begin{array}{c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \end{array}\begin{array}{*{20}c} { |f| \le f_0 = 100\,{\rm kHz} \hspace{0.05cm},} \\ { |f| > f_0\hspace{0.05cm}.} \end{array}$$
- Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem S0–Bus (0.6 mm Kupfer–Zweidrahtleitung, 50 Meter) soll im betrachteten Bereich $0 < |f| < 100 \ \rm kHz$ wie folgt (stark vereinfacht) angenähert werden:
- $$|H_{\rm K}(f)|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{|f|}{\rm MHz}\hspace{0.05cm}.$$
- Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben (NEXT steht dabei für Near–End–Crosstalk):
- $$|H_{\rm NEXT}(f)|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot |f|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm NEXT} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s} \hspace{0.05cm}.$$
Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration. Mit zwei Doppeladern sind die Teilnehmer 1 und 2 verbunden (je eine in beide Richtungen), während auf zwei anderen Doppeladern (nicht im gleichen Sternvierer) eine Verbindung zwischen Teilnehmer 3 und Teilnehmer 4 besteht.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern im vorliegenden Buch.
- Es bezieht sich aber auch auf das Kapitel ISDN-Basisanschluss im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
Richtig sind hier die Lösungsvorschläge 2 und 4:
- Der Empfänger $E_2$ wird hier besonders durch seinen eigenen Sender $S_2$, also durch Nahnebensprechen gestört.
- Die Beeinträchtigung von $E_2$ durch $S_3$ ist Fernnebensprechen, während $S_1$ für $E_2$ das Nutzsignal bereitstellt.
(2) Die Sendeleistung ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum:
$$P_{\rm S} = {\it\Phi}_{0} \cdot 2 f_0 = 5 \cdot 10^{-9}\, {\rm W}/{\rm Hz} \cdot 2 \cdot 10^{5}\,{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1\,{\rm mW}}
\hspace{0.05cm}.$$
(3) Für die Empfangsleistung gilt (ohne den Anteil durch Nahnebensprechen):
$$P_{\rm E} = \int_{-\infty}^{
+\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot |H_{\rm K}(f)|^2
\hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot \int_{0}^{
f_0} \left [ 0.9 - 0.04 \cdot \frac{f}{f_0} \right ]
\hspace{0.1cm}{\rm d}f $$
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}P_{\rm E} =
2 {\it\Phi}_{0} \cdot \left [ 0.9 \cdot f_0 - \frac{0.04}{2} \cdot \frac{f_0^2}{f_0} \right ] = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot 0.88 =
0.88 \cdot P_{\rm S}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.88 \,{\rm mW}}
\hspace{0.05cm}.$$
(4) Für den störenden Leistungsanteil der Nebensprechstörung erhält man $$P_{\rm NEXT} = \int_{-\infty}^{ +\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot |H_{\rm NEXT}(f)|^2 \hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot K_{\rm NEXT}^{3/2} \cdot \int_{0}^{ f_0} f^{3/2} \hspace{0.1cm}{\rm d}f $$ $$\Rightarrow \hspace{0.3cm} P_{\rm NEXT} = \frac{4}{5} \cdot {\it\Phi}_{0} \cdot K_{\rm NEXT}^{3/2} \cdot f_0^{5/2} = 0.8 \cdot 5 \cdot 10^{-9}\, \frac{\rm W}{\rm Hz} \cdot \left ( 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}\right )^{3/2} \cdot \left ( 10^{5}\,{\rm Hz}\right )^{5/2} = {0.186 \cdot 10^{-9}\,{\rm W}} \hspace{0.05cm} = \hspace{0.15cm}\underline{0.186 \,{\rm nW}} \hspace{0.05cm}.$$
(5) Es gilt ${P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} \approx 4.73 \cdot 10^{6}$. Daraus ergibt sich der logarithmische Wert zu
- $$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} {P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} = 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} 4.73 \cdot 10^{6} \hspace{0.15cm}\underline{= 66.7\,\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
