Exercise 4.08Z: Basics about Interleaving

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Interleaver–Beschreibung für drei Beispiele

Interleaving (deutsch: Verwürfelung) ist zum Beispiel bei einem Kanal mit Bündelfehlercharakteristik erforderlich, um die Fehler innerhalb des Bündels über einen genügend großen Bereich so zu verteilen, dass diese anschließend weitgehend korrigiert (oder zumindest erkannt) werden können.

Für Turbocodes, die auf RSC–Coder (Recursive Systematic Convolutional Encoder) basieren – und nur solche machen Sinn –ist Interleaving auch beim AWGN–Kanal essentiell, da es dann auch stets (einige) Eingangssequenzen gibt, die in der Ausgangsfolge nach etlichen Einsen nur noch Nullen liefern, und zwar bis ins Unendliche   ⇒   es gibt Ausgangsfolgen mit sehr kleinem Hamming–Gewicht.

Verteilt man im zweiten Coder die Bits solcher Eingangssequenzen über einen weiten Bereich, so kann bei iterativer symbolweiser Decodierung das Problem durch das Zusammenspiel beider Komponentendecoder (weitgehend) beseitigt werden.

Man unterscheidet allgemein zwischen

• Block–Interleaver und
• Random–Interleaver.

Bei Block–Interleaving füllt man eine Matrix mit $S$ Spalten und $Z$ Zeilen spaltenweise und liest die Matrix zeilenweise aus. Damit wird ein Informationsblock mit $I_{\rm max} = S \cdot Z \ \rm Bit$ deterministisch verwürfelt.

Rechts sind zwei Interleaver angegeben und zwar in grafischer Form durch die Zuordnung $I_{\rm Out}(I_{\rm In})$. Diese Größen stehen für „Index der Ausgangsfolge” bzw. für „Index der Eingangsfolge”. Es gilt:

$$1 \le I_{\rm Out} \le I_{\rm max} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} 1 \le I_{\rm In} \le I_{\rm max} \hspace{0.05cm}. $$

In der Teilaufgabe (1) ist gefragt, ob es sich hierbei um Block–Interleaving oder Random Interleaving handelt. Letztere werden im Theorieteil allerdings nur in aller Kürze besprochen.

Hinweise:

• Sollte die Eingabe des Zahlenwerts "0" benötigt sein, geben Sie bitte "0." ein.
• Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Grundlegendes zu den Turbocodes.

Aber auch in anderen $\rm LNTwww$–Büchern wird Interleaving behandelt, unter anderem im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen” mit Bezug zum

• Standard Digital Subscriber Line (DSL)   ⇒   Interleaving und De–Interleaving,
• 2G–Mobilfunksystem GSM   ⇒   Komponenten der Sprach– und Datenübertragung,
• 3G–Mobilfunksystem UMTS   ⇒   Kanalcodierung,
• 4G–Mobilfunksystem LTE   ⇒   Funktionsweise von SC–FDMA (im Buch „Mobile Kommunikation”).

Fragebogen

1

Welche Interleaver–Art ist in der Grafik auf der Angabenseite dargestellt?

	Block–Interleaving,
	Random–Interleaving.

2

Wieviele Zeilen ($Z$) und Spalten ($S$) hat die obere „Interleaver–Matrix 1”?

$Z \ = \ $

$S \ = \ $

3

Es gelte $\underline{u} = (1001'0001'1101'1101'0010'0111)$. Wie beginnt die verwürfelte Folge $\underline{u}_{\pi}$? Hinweis: Die Hochkommata dienen nur als Lesehilfe.

	$\underline{u}_{\pi} = (110'100'100'011'111'110'010'001'...)$,
	$\underline{u}_{\pi} = (101'001'000'111'100'101'011'101'...)$.

4

Die verwürfelte Folge sei $\underline{u}_{\pi} = (100'100'011'101'110'100'100'111)$. Wie lautet die Folge nach dem De–Interleaving?

	$\underline{u} = (1101'0010'0011'1111'1001'0001'...)$,
	$\underline{u} = (1010'0100'0111'1001'0101'1101'...)$.

Musterlösung

Solution

(1)  Aus der regelmäßigen Struktur der dargestellten Funktion $I_{\rm Out}(I_{\rm In})$ erkennt man, dass es sich um einen Blockinterleaver handelt  ⇒  Antwort 1.

(2) 

4×3–Interleaver–Matrix

Der Index 1 wird als erstes Zeichen ausgegeben. Weiter gilt:

• Der Index 5 wird als zweites Zeichen ausgegeben  ⇒  $\underline{Z = 4}$.
• Der Index 2 wird als viertes Zeichen ausgegeben  ⇒  $\underline{S = 3}$.

Die Grafik zeigt

• das spaltenweise Beschreiben (rot), und
• das zeilenweise Auslesen (grün)

der Interleaver–Matrix.

(3)  Die Matrix wird spaltenweise beschrieben und zeilenweise ausgelesen. Nach 12 Bit wird die Matrix gelöscht und die Prozedur beginnt von Neuem. Die Grafik zeigt, dass der Lösungsvorschlag 2 richtig ist.

Zum Interleaving

(4)  Beim De–Interleaving wird die Matrix zeilenweise beschrieben und spaltenweise ausgelesen. Die Grafik zeigt, dass nun der Lösungsvorschlag 1 richtig ist.

Zum De–Interleaving