Exercise 3.5: GSM Full Rate Vocoder

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LPC–, LTP– und RPE–Parameter beim GSM–Vollraten–Codec

Dieser 1991 für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung $\text{GSM Fullrate Vocoder}$ kombiniert drei verschiedene Methoden der Sprachsignalkompression:

• Linear Predictive Coding (LPC),
• Long Term Prediction (LTP) und
• Regular Pulse Excitation (RPE).

Die in der Grafik angegebenen Zahlen geben die Anzahl der Bits an, die von den drei Einheiten dieses Sprachcodecs pro Rahmen von $20 \ \rm ms$ Dauer generiert werden. Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von $5 \ \rm ms$ arbeiten. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.

Das Eingangssignal in obiger Grafik ist das digitalisierte Sprachsignal $s_{\rm R}(n)$. Dieses entsteht aus dem analogen Sprachsignal $s(t)$ durch

• eine geeignete Begrenzung auf die Bandbreite $B$,
• Abtastung mit der Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$,
• Quantisierung mit $13 \ \rm Bit$ und
• anschließender Segmentierung in Blöcke zu je $20 \ \rm ms$.

Auf die weiteren Aufgaben der Vorverarbeitung soll hier nicht näher eingegangen werden.

Hinweise:

• Diese Aufgabe gehört zum Kapitel Sprachcodierung.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1

Auf welche Bandbreite muss das Sprachsignal begrenzt werden?

$B \ = \ $ $\ \rm kHz$

2

Aus wievielen Abtastwerten $(N_{\rm R})$ besteht ein Sprachrahmen? Wie groß ist die Eingangsdatenrate $R_{\rm In}$?

$N_{\rm R} \hspace{0.25cm} = \ $

$R_{\rm In} \hspace{0.22cm} = \ $ $\ \rm kbit/s$

3

Wie groß ist die Ausgangsdatenrate $R_{\rm Out}$ des GSM-Vollraten-Codecs?

$R_{\rm Out} \hspace{0.09cm} = \ $ $\ \rm kbit/s$

4

Welche Aussagen treffen hinsichtlich des Blocks „LPC” zu?

	LPC macht eine Kurzzeitprädiktion über eine Millisekunde.
	Die $36$ LPC–Bits sind Filterkoeffizienten, die beim Empfänger genutzt werden, um die LPC–Filterung rückgängig zu machen.
	Das Filter zur Langzeitprädiktion ist rekursiv.
	Der LPC–Ausgang ist identisch mit seinem Eingang $s_{\rm R}(t)$.

5

Welche Aussagen sind hinsichtlich des Blocks „LTP” zutreffend?

	Es werden periodische Strukturen des Sprachsignals entfernt.
	Die Langzeitprädiktion wird pro Rahmen einmal durchgeführt.
	Das Gedächtnis des LTP–Prädiktors beträgt bis zu $15 \ \rm ms$.

6

Welche Aussagen treffen für den Block „RPE” zu?

	RPE liefert weniger Informationen als LPC und LTP.
	RPE entfernt für den subjektiven Eindruck unwichtige Anteile.
	RPE unterteilt jeden Subblock nochmals in vier Teilfolgen.
	RPE wählt davon die Teilfolge mit der minimalen Energie aus.

Musterlösung

Solution

(1)  Um das Abtasttheorem zu erfüllen, darf die Bandbreite nicht größer als $f_{\rm A}/2 \hspace{0.15cm} \underline{= 4 \ \rm kHz}$ sein.

(2)  Aus der gegebenen Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ergibt sich ein Abstand zwischen einzelnen Samples von $T_{\rm A} = 0.125 \ \rm ms$. Somit besteht ein Sprachrahmen $(20 \ \rm ms)$ aus $N_{\rm R} = 20/0.125\hspace{0.15cm} \underline{= 160 \ \rm Abtastwerten}$, jeweils quantisiert mit $13 \ \rm Bit$. Die Datenrate beträgt somit

$$R_{\rm In} = \frac{160 \cdot 13}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 104\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$

(3)  Aus der Grafik ist ersichtlich, dass pro Sprachrahmen $36$ (LPC) $+ 36$ (LTP) $+ 188$ (RPE) $= 260 \ \rm Bit$ ausgegeben werden. Daraus berechnet sich die Ausgangsdatenrate zu

$$R_{\rm Out} = \frac{260}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 13\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$

Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit $104/13 = 8$.

(4)  Richtig sind die Aussagen 1 und 2:

• Die $36$ LPC–Bits beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF–Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren $r_{k}$ umgerechnet werden.
• Aus diesen werden die acht LAR–Koeffizienten entsprechend der Funktion ${\rm ln}[(1 – r_{k})/(1 + r_{k})]$ berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl von Bits quantisiert und an den Empfänger weitergereicht.
• Das LPC–Ausgangssignal besitzt gegenüber seinem Eingang $s_{\rm R}(n)$ eine deutlich kleinere Amplitude, hat einen deutlich reduzierten Dynamikumfang und ein flacheres Spektrum.

(5)  Richtig sind die Aussagen 1 und 3, nicht jedoch die zweite:

• Die LTP–Analyse und –Filterung erfolgt blockweise alle $5 \ rm ms \ (40 \ \rm Abtastwerte)$, also viermal pro Sprachrahmen.
• Man bildet hierzu die KKF zwischen dem aktuellen und den drei vorangegangenen Subblöcken.
• Für jeden Subblock werden dabei eine LTP–Verzögerung und eine LTP–Verstärkung ermittelt, die am besten zum Subblock passen.
• Berücksichtigt wird hierbei auch ein Korrektursignal der anschließenden Komponente „RPE”.
• Bei der Langzeitprädiktion ist wie bei der LPC der Ausgang gegenüber dem Eingang redundanzvermindert.

(6)  Richtig sind die Aussagen 2 und 3:

• Dass die Aussage 1 falsch ist, erkennt man schon aus der Grafik auf der Angabenseite, da $188$ der $260$ Ausgabebits von der RPE stammen.
• Zur letzten Aussage: Die RPE sucht die Teilfolge mit der maximalen Energie.
• Dieser Parameter „RPE–Pulse” belegt allein $156$ der $260$ Ausgabebits.