Exercise 5.4Z: OVSF Codes
Die Spreizcodes für UMTS sollen
- alle zueinander orthogonal sein, um eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
- zusätzlich eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren J ermöglichen.
Ein Beispiel hierfür sind die so genannten Codes mit variablem Spreizfaktor (englisch: Orthogonal Variable Spreading Factor, OVSF), die Spreizcodes der Längen von J=4 bis J=512 bereitstellen. Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code C zwei neue Codes +C +C und +C −C.
Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel J=4. Nummeriert man die Spreizfolgen von 0 bis J−1 durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen
- ⟨c(0)ν⟩=+1+1+1+1,⟨c(1)ν⟩=+1+1−1−1,
- ⟨c(2)ν⟩=+1−1+1−1,⟨c(3)ν⟩=+1−1−1+1.
Entsprechend dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor J=8 die Spreizfolgen ⟨c(0)ν⟩, ... , ⟨c(7)ν⟩.
Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes für einen anderen Teilnehmer benutzt werden darf. Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor J=4 verwendet werden oder die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit J=2 und zweimal mit J=4.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Spreizfolgen für CDMA.
- Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt Codes mit variablem Spreizfaktor im Theorieteil.
- Wir möchten Sie gerne auch auf das Interaktionsmodul OVSF hinweisen.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für J=8 Nutzer. Daraus ist ersichtlich, dass die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4 zutreffen, nicht jedoch der zweite.
(2) Wird jedem Nutzer ein Spreizcode mit J=8 zugewiesen, so können Kmax=8_ Teilnehmer versorgt werden.
(3) Wenn drei Teilnehmer mit J=4 versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit J=8 bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in obiger Grafik) ⇒ K=5_.
(4) Wir bezeichnen mit
- K4=2 die Anzahl der Spreizfolgen mit J=4,
- K8=1 die Anzahl der Spreizfolgen mit J=8,
- K16=2 die Anzahl der Spreizfolgen mit J=16,
- K32=8 die Anzahl der Spreizfolgen mit J=32.
Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:
- K4⋅324+K8⋅328+K16⋅3216+K32⋅3232≤32⇒K4⋅8+K8⋅4+K16⋅2+K32⋅1≤32.
- Wegen 2 · 8 + 1 · 4 + 2 · 2 + 8 = 32 ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt ⇒ Antwort JA.
- Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads J=4 blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums.
- Nach der Versorgung der einen Spreizung mit J=8, bleiben auf der J=8–Ebene noch drei der acht Äste zu belegen, usw. und so fort.
