Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnis bei PM
Zur Untersuchung des Rauschverhaltens gehen wir wieder vom so genannten AWGN–Kanal aus und berechnen das Sinken–SNR $ρ_υ$ in Abhängigkeit
- der Frequenz (Bandbreite) $B_{\rm NF}$ des cosinusförmigen Quellensignals,
- der Sendeleistung $P_{\rm S}$,
- des Kanaldämpfungsfaktors $α_{\rm K}$, und
- der (einseitigen) Rauschleistungsdichte $N_0$.
Eine ausführliche Modellbeschreibung findet man im Kapitel 1.2.
Ist die Leistungskenngröße
$$\xi = \frac{\alpha_{\rm K}^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot B_{\rm NF}}$$
Das bedeutet, dass das Sinken–SNR mit wachsendem $η$ quadratisch zunimmt.
Die exakte Berechnung von $ρ_υ$ ist nicht ganz einfach und auch langwierig. Hier soll nur der Rechenweg kurz geschildert werden:
- Man approximiert das weiße Rauschen $n(t)$ mit der Bandbreite $B_{\rm HF}$ durch eine Summe von Sinusstörern im Abstand $f_{\rm St}$ (siehe Skizze im nächsten Abschnitt).
- Man berechnet für jeden einzelnen Sinusstörer das S/N–Verhältnis nach der Demodulation und addiert die einzelnen Beiträge, die nun alle im Tiefpassbereich $|f| < B_{\rm NF}$ liegen.
- Das obige einfache Ergebnis erhält man nach dem Grenzübergang $f_{\rm St} →$ 0. Die Summe geht dann in ein Integral über und dieses kann unter Ausnutzung einiger Näherungen gelöst werden.
