Exercise 1.1: A Special Dice Game

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A1.1 Würfelspiel Mäxchen

Bei dem Würfelspiel Mäxchen wird jeweils mit zwei Würfeln geworfen. Die höhere Augenzahl der beiden Würfel wird mit 10 multipliziert und dann die niedrigere Augenzahl dazu addiert. Beispielsweise liefert eine „2“ und eine „4“ das Spielresultat 42 und eine „5“ und eine „6“ das Ergebnis 65. Das kleinstmögliche Resultat eines Wurfes ist somit 31.

Ein Pasch (zweimal die gleiche Augenzahl) wird im Allgemeinen höher bewertet als zwei ungleiche Würfel. So ist ein Einser-Pasch höher als 65, aber niedriger als jeder andere Pasch. Eine Sonderstellung nimmt bei diesem Spiel das Mäxchen (eine „1” und eine „2”) ein. Diese im Bild dargestellte Kombination steht noch über dem Sechser-Pasch.

Der Spieler $X$ beginnt. Er gewinnt, wenn der Spieler $Y$ das vorgelegte Resultat nicht überbieten kann. Die weiteren vielfältigen Optionen dieses Spiels werden hier nicht berücksichtigt.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den gesamten Lehrstoff von Kapitel 1.1. Der Inhalt dieses Abschnitts ist in einem Lernvideo zusammengefasst:

Fragebogen

1

Haben $X$ und $Y$ gleiche Gewinnchancen? Wenn Sie der Meinung sind, dass das Spiel unfair ist: Wie könnte man das Spiel fair gestalten?

	Die Spieler $X$ und $Y$ haben gleiche Chancen.
	Der Spieler $X$ ist im Vorteil.
	Der Spieler $Y$ ist im Vorteil.

2

Wieviele unterschiedliche Resultate $I$ sind bei diesem Spiel möglich?

$I$ =

3

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser-Pasch?

$Pr[sechser-Pasch]$ =

4

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man irgendeinen Pasch würfelt?

$Pr[irgendein Pasch]$ =

5

Mit welcher Wahrscheinlichkeit würfelt ein Spieler ein Mäxchen?

$Pr[Mäxchen]$ =

6

Der Spieler $X$ hat eine „3” und eine „5” vorgelegt. Wie groß ist unter dieser Annahme die Gewinnchance von Spieler $Y$?

$Pr[Y gewinnt]$ =

7

Welches Spielergebnis $R_\min$ muss der Spieler $X$ mindestens erzielen, damit er eine größere Gewinnchance als 75% hat?

$R_\min$ =

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.