Exercise 1.5: Drawing Cards

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Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten, darunter vier Asse, werden nacheinander drei Karten gezogen.

• Für die Frage (a) wird vorausgesetzt, dass nach dem Ziehen einer Karte diese in den Stapel zurückgelegt wird, danach der Kartenstapel neu gemischt und die nächste Karte gezogen wird.

• Dagegen sollen Sie für die weiteren Teilfragen ab (b) davon ausgehen, dass die drei Karten auf einmal gezogen werden („Ziehen ohne Zurücklegen“).

Im Folgenden bezeichnen wir mit $A_i$ das Ereignis, dass die zum Zeitpunkt $i$ gezogene Karte ein Ass ist. Hierbei ist $i$ = 1, 2, 3 zu setzen. Das Komplementärereignis sagt dann aus, dass zum Zeitpunkt $i$ irgend eine andere Karte gezogen wird.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von Kapitel 1.3. Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:

Fragebogen

1

Betrachten Sie zunächst den Fall „Ziehen mit Zurücklegen“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_a$, dass drei Asse gezogen werden?

$p_a$ =

2

Mit welcher Wahrscheinlichkeit $p_b$ werden drei Asse gezogen, wenn man die Karten nicht zurücklegt? Warum ist $p_b$ kleiner/gleich/größer als $p_a$?

$p_b$ =

3

Betrachten Sie weiterhin den Fall „Ziehen ohne Zurücklegen“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_c$, dass kein einziges Ass gezogen wird?

$p_c$ =

4

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_d$, dass genau ein Ass gezogen wird?

$p_c$ =

5

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei der gezogenen Karten Asse sind? Hinweis: Berücksichtigen Sie, dass die vier Ereignisse „genau i Asse werden gezogen” mit i = 0, 1, 2, 3 ein vollständiges System beschreiben.

$p_e$ =

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.