Exercise 2.1: Coding with and without Loss

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Man unterscheidet drei Arten von Codierverfahren, nämlich:

• Leitungscodierung,

• Kanalcodierung,

• Quellencodierung.

Alle diese grundlegenden Codierverfahren haben gemeinsam, dass das Quellensignal q(t) durch eine Codesymbolfolge 〈c_ν〉 dargestellt wird. Bei einer digitalen Quelle (mit oder ohne Gedächtnis) kann das Quellensignal q(t) auch durch die Quellensymbolfolge 〈q_ν〉 beschrieben werden.

Beim Empfänger wird aus der regenerierten Symbolfolge 〈r_ν〉 die Sinkensymbolfolge 〈υ_ν〉 bzw. das Sinkensignal υ(t) gewonnen. Man spricht von Decodierung, manchmal auch von Signalrekonstruktion.

Alle rechts aufgeführten Begriffe gehören zu einer der drei oben aufgeführten Disziplinen, zwischen denen zwar eine gewisse Verwandtschaft besteht, die sich aber in Zielrichtung und mathematischer Handhabung durchaus unterscheiden.

Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal bei codierter Übertragung ist:

• Man spricht dann von einem verlustlosen Codierverfahren, wenn nach der Decodierung 〈υ_ν〉 = 〈q_ν〉    bzw.    υ(t) = q(t) gilt. Andernfalls ist das Codierverfahren verlustbehaftet.

• Voraussetzung für diese Klassifizierung ist eine fehlerfreie Übertragung: 〈r_ν〉 = 〈c_ν〉.

Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel 2.1. Die folgenden Fragen (3) bis (6) beziehen sich auf die Schlagworte in der obigen Grafik.

Fragebogen

1

Bei welchen Codierverfahren wird Redundanz hinzugefügt?

	Verfahren zur Leitungscodierung,
	Verfahren zur Kanalcodierung,
	Verfahren zur Quellencodierung.

2

Welche Codierverfahren können durchaus verlustbehaftet sein?

	Verfahren zur Leitungscodierung,
	Verfahren zur Kanalcodierung,
	Verfahren zur Quellencodierung.

3

Wieviele der genannten Verfahren zählt man zur Leitungscodierung?

$N_\text{LC}$ =

4

Wieviele der genannten Verfahren zählt man zur Kanalcodierung?

$N_\text{KC}$ =

5

Wieviele Begriffe sind der verlustlosen Quellencodierung zuzuordnen?

$N_\text{QC (verlustlos)}$ =

6

Welche Aussagen gelten für die verlustbehafteten Quellencodierverfahren?

	AMR und EFR verwendet man im zellularen Mobilfunk.
	GIF, JPG und MP3 sind Komprimierungsverfahren für Bilder.
	MP3 wird zur Komprimierung von Audiodateien verwendet.

Musterlösung

Solution

1.  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 2. Bei der Leitungscodierung fügt man Redundanz hinzu, um das Sendesignal an die Spektraleigenschaften des Kanals anzupassen. Auch bei der Kanalcodierung fügt man gezielt Redundanz hinzu, in diesem Fall, um diese beim Empfänger zur Fehlererkennung und/oder Fehlerkorrektur nutzen zu können. Ziel von Quellencodierung ist dagegen eine größtmögliche Redundanzverminderung, um die Information der Nachrichtenquelle möglichst effizient speichern oder übertragen zu können.

2.  Richtig ist hier die Antwort 3. Bei Leitungs– und Kanalcodierung wären verlustbehaftete Verfahren kontraproduktiv. Dagegen ist die Quellencodierung bei analogem Eingangssignal (Audio, Video, usw.) per se verlustbehaftet.

3.  Zu den Leitungscodierverfahren zählt man

• die 4B3T–Codes (es gibt mehrere Varianten, die alle blockweise arbeiten),

• den AMI–Code (symbolweise: Bei jedem Codierschritt wird ein Binärzeichen eingelesen und ein Ternärzeichen ausgegeben).

Demzufolge gilt N_LC = 2.

4.  Im Buch „Einführung in die Kanalcodierung” werden behandelt:

• die Hamming–Codes,

• die Reed–Solomon–Codes,

• die Faltungscodes,

• die Turbocodes.

Das richtige Ergebnis lautet dementsprechend N_KC = 4.

5.  Bei einem verlustlosen Quellencodierverfahren ist es dem Empfänger möglich, die Nachricht der Quelle vollständig zu rekonstruieren, wenn kein Übertragungsfehler aufgetreten ist.

Zu den verlustlosen Quellencodierverfahren gehören

• der Huffman–Code,

• die verschiedenen Varianten des Lempel-Ziv-Algorithmus,

• die so genannten Run-Length-Codes,

• das bekannte Komprimierungsprogramm Winzip.

⇒ N_{QC (verlustlos)} = 4. Alle diese Verfahren kann man nur bei digitalem Eingang anwenden.

6.  Richtig sind die Aussagen 1 und 3. Nur GIF und JPG wendet man auf Bilder an, während MP3 seit Jahren das am weitesten verbreitete Audio–Komprimierungsprogramm darstellt. Der AMR-Codec und der EFR-Codec finden Anwendung bei GSM und UMTS.