Exercise 4.14Z: Offset QPSK vs. MSK
Eine Realisierungsmöglichkeit für die MSK bietet die Offset–QPSK (kurz: O–QPSK), wie aus den Blockschaltbildern im Theorieteil hervorgeht.
Beim normalen O–QPSK–Betrieb werden jeweils zwei Bit der Quellensymbolfolge 〈qk〉 einem Bit a_{Iν} im Inphasezweig und sowie einem Bit a_{Qν} im Quadraturzweig zugeordnet.
Die Grafik zeigt diese Seriell–Parallel–Wandlung in den drei oberen Diagrammen für die ersten vier Bit des grün gezeichneten Quellensignals. Dabei ist zu beachten:
- Die Darstellung der O–QPSK gilt für einen rechteckigen Grundimpuls. Mögliche Werte der Koeffizienten a_{Iν} und a_{Qν} sind ±1.
- Durchläuft der Index k der Quellensymbole die Werte 1 bis 8, so nimmt die Variable ν nur die Werte 1 ... 4 an.
- Die Skizze berücksichtigt den Zeitversatz (Offset) für den Quadraturzweig.
Bei der MSK–Realisierung mittels O–QPSK ist eine Umcodierung erforderlich. Hierbei gilt mit q_k ∈ {+1, –1} und a_k ∈ {+1, –1}: a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k \hspace{0.05cm}. Beispielsweise erhält man unter der Annahme a-0 = +1: a_1 = a_0 \cdot q_1 = +1,\hspace{0.2cm}a_2 = -a_1 \cdot q_2 = +1, a_3 = a_2 \cdot q_3 = -1,\hspace{0.2cm}a_4 = -a_3 \cdot q_4 = -1 \hspace{0.05cm}. Weiter ist zu berücksichtigen:
- Die Koeffizienten a_0 = +1, a_2 = +1, a_4 = –1 sowie die noch zu berechnenden Koeffizienten a6 und a8 werden dem Signal s_I(t) zugeordnet.
- Dagegen werden die Koeffizienten a_1 = +1 und a_3 = –1 sowie alle weiteren Koeffizienten mit ungeradem Index dem Signal sQ(t) beaufschlagt.
Hinweis: Die Aufgabe gehört zu Kapitel 4.4. In Aufgabe A4.13 wird die zugehörige Phasenfunktion ϕ(t) ermittelt, wobei wiederum der (auf 1 normierte) MSK–Grundimpuls zugrunde gelegt wird: g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{f\ddot{u}r}} \\{\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}. \\ \end{array}
Fragebogen
Musterlösung
