Exercise 1.1: Music Signals

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Aufgabe zu Prinzip der Nachrichtenübertragung

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals \(q(t)\). Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale \(v_1(t)\) und \(v_2(t)\), die nach der Übertragung des Musiksignals \(q(t)\) über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten dreizehn Sekunden der drei Audiosignale \(q(t)\), \(v_1(t)\) und \(v_2(t)\) anhören.

Originalsignal \(q(t)\)

Sinkensignal \(v_1(t)\)

Sinkensignal \(v_2(t)\)

Fragebogen zu „Aufgabe 1.1: Musiksignale”

1

Schätzen Sie die Signalfrequenz von \(q(t)\) im dargestellen Ausschnitt ab.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 250\,text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 500\,text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 1\,text{kHz}\).

2

Welche Aussagen sind für das Signal \(v_1(t)\) zutreffend?

	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_1(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

3

Welche Aussagen sind für das Signal \(v_2(t)\) zutreffend?

	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_2(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

4

Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal \(q(t)\) unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.

\( \alpha = \)

\( \tau = \) ms

Musterlösung zu „Aufgabe 1.1: Musiksignale”

Solution

1. Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise

\(f = \frac{10}{20ms} = \) 500 Hz ⇒ Lösungsvorschlag 2.

2. Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber dem Orginalsignal \(q(t)\) unverzerrt. Es gilt\[v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) \]

Eine Dämpfung \(\alpha\) und eine Laufzeit \(\tau\) führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist leiser und es kommt später als das Original ⇒ Lösungsvorschlag 1.

3. Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf als auch im Audiosignal das additive Rauschen ⇒ Lösungsvorschläge 1 und 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.

4. Das Signal \(v_1(t)\) ist formgleich mit dem Originalsignal \(q(t)\) und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor \(\alpha\) = 0.3 (entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit \(\tau\) = 10 ms.