Exercise 1.1: Music Signals

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Aufgabe zu Prinzip der Nachrichtenübertragung

Musiksignale, verrauscht und verzerrt

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] und [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math], die nach der Übertragung des Musiksignals [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten dreizehn Sekunden der drei Audiosignale [math]\displaystyle{ q(t) }[/math], [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] und [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] anhören.

Originalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]

Sinkensignal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]

Sinkensignal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]

Hinweis: Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen zu „Aufgabe 1.1   Musiksignale”

1 Schätzen Sie die Signalfrequenz von [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] im dargestellen Ausschnitt ab.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 250\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 500\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 1\,\text{kHz} }[/math].

2 Welche Aussagen sind für das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] zutreffend?

	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] weist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] Verzerrungen auf.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] verrauscht.

3 Welche Aussagen sind für das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] zutreffend?

	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] weist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] Verzerrungen auf.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] verrauscht.

4 Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.

[math]\displaystyle{ \alpha = }[/math]

[math]\displaystyle{ \tau = }[/math] $\text{ms}$

Musterlösung zu „Aufgabe 1.1   Musiksignale”

Solution

1. Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$   ⇒   Lösungsvorschlag 2.

2. Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber dem Orginalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt   ⇒   Lösungsvorschlag 2. Es gilt:

$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$

Eine Dämpfung [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] und eine Laufzeit [math]\displaystyle{ \tau }[/math] führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

3. Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschläge 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der Lösungsvorschläge 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] identisch mit [math]\displaystyle{ q(t) }[/math].

4. Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist formgleich mit dem Originalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha =\hspace{0.15cm} \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit $\tau =\hspace{0.1cm} \underline{10\,\text{ms}}$.